以下对于几何体的描述,错误的是( )
A.以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球
B.一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180º形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥
C.用平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台
D.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱AB,DD1中点,则异面直线A1M与C1N所成的角是( )
A.0 B. C. D.
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下列命题中,正确的是( )
A.经过两条相交直线,有且只有一个平面
B.经过一条直线和一点,有且只有一个平面
C.若平面α与平面β相交,则它们只有有限个公共点
D.若两个平面有三个公共点,则这两个平面重合
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棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,四面体AB1CD1的体积为( )
A. B. C. D.
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若a,b是两条直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
A.若a∥b,则a平行于经过b的任何平面
B.若a∥α,则a与α内任何直线平行
C.若a∥α,b∥α,则a∥b
D.若a∥b,a∥α,bα,则b∥α
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若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ( )
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A.4 B.8 C.16 D.64
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一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( )
A.三棱锥 B.球 C.圆柱 D.正方体
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如图,在直棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=2,∠ACB=90º,AA1=2,E,F分别为AB、CB中点,过直线EF作棱柱的截面,若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60º,则截面的面积为( ).
A.3或1 B.1 C.4或1 D.3或4
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用一个平面去截正方体,对于截面的边界,有以下图形:
①钝角三角形;②直角梯形;③菱形;④正五边形;⑤正六边形。
则不可能的图形的选项为( )
A.③④⑤ B.①②⑤ C.①②④ D.②③④
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如图,平行六面体中,侧棱长为3,底面是边长为2的菱形,点E在棱上,则的最小值为( )
A. B.5 C. D.7
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三棱锥中,是底面,且这四个顶点都在半径为2的球面上,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为( )
A.16 B. C. D.32
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在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,则直线AC1与平面ABCD所成角的大小为________.
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已知次多项式.秦九韶给出的一种算法中,计算的值需要次算法,计算的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算的值共需要________次运算.
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某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.
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正三棱锥P—ABC中,CM=2PM,CN=2NB,对于以下结论:
①二面角B—PA—C大小的取值范围是(,π);
②若MN⊥AM,则PC与平面PAB所成角的大小为;
③过点M与异面直线PA和BC都成的直线有3条;
④若二面角B—PA—C大小为,则过点N与平面PAC和平面PAB都成的直线有3条.
正确的序号是________.
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如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为AB中点,F为正方形BCC1B1的中心.
(1)求直线EF与平面ABCD所成角的正切值;
(2)求异面直线A1C与EF所成角的余弦值.
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如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AB=AD,BC=DC.
(1)求证:平面EFGH;
(2)求证:四边形EFGH是矩形.
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如图,正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为8,E、F分别为AD1,CD1中点,G、H分别为棱DA,DC上动点,且EH⊥FG.
(1)求GH长的取值范围;
(2)当GH取得最小值时,求证:EH与FG共面;并求出此时EH与FG的交点P到直线的距离.
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如图,已知二面角α—AB—β的大小为120º,PC⊥α于C,PD⊥β于D,且PC=2,PD=3.
(1)求异面直线AB与CD所成角的大小;
(2)求点P到直线AB的距离.
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如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.
图1 图2
(1)求证:A1C⊥平面BCDE;
(2)过点E作截面平面,分别交CB于F,于H,求截面的面积;
(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE成的角?说明理由.
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在三棱柱中,已知,在在底面的投影是线段的中点。
(1)求点C到平面的距离;
(2)求二面角的余弦值;
(3)若M,N分别为直线上动点,求MN的最小值。
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