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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，集合，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数在复平面内对应的点位于第一象限，则的取值范围是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（　　 ）

    2

    3

    4

    5

    6

    4

    8

    11

    14

    18

    A. 2.6 B. -2.6 C. -2.8 D. -3.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　 ）

    A. 7 B. 23 C. 47 D. 63

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知实数，，，则，，的大小关系是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 圆上到直线的距离等于2的点有（　　 ）

    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，则（　　 ）

    A. 它的最小值为-1 B. 它的最大值为2

    C. 它的图象关于直线对称 D. 它的图象关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为（　　 ）

    A. 46 B. 12 C. 11 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线、剪开，拼成如图所示的平行四边形，且中间的四边形为正方形.在平行四边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数的值域为，则实数的取值范围为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在中，角，，的对边分别为，，，若，且恒成立，则的取值范围是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，的夹角为，且，，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数，满足，则目标函数的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，，则__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知抛物线：的焦点为双曲线：的顶点，直线过点且与抛物线交于点，（点在点的右侧），设直线的斜率为，为原点，若与的面积和为5，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数的所有正数零点构成递增数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，，.

    （1）证明：平面；

    （2）求四面体体积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机.某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照，，…，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：

    （1）求图中的值；

    （2）求这组数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；

    （3）利用分层抽样从手机价格在和的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆：的左焦点为且离心率为，为椭圆上任意一点，的取值范围为，.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，设圆是圆心在椭圆上且半径为的动圆，过原点作圆的两条切线，分别交椭圆于，两点.是否存在使得直线与直线的斜率之积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若时，函数有极大值为，求；

    （2）若对任意实数，都有，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

    （1）求直线，及曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析