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本卷共 26 题，其中：
单选题 10 题，填空题 7 题，解答题 9 题
简单题 3 题，中等难度 23 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列各式运算中结果是的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（　　）

    A. 6　　 B. 8　　 C. 10　　 D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。

    步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；

    步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

    步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.

    下列叙述正确的是(　　　　 )

    A. BH垂直平分线段AD　　 B. AC平分∠BAD

    C. S△ABC=BC⋅AH　　 D. AB=AD

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在中，两点分别在AC、BC边上且若，则等于（　　 ）

    A. 25°　　 B. 30°　　 C. 35°　　 D. 40°.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 多项式运用完全平方公式因式分解，则m的值是（　　 ）

    A. 3　　 B. 6　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若a，b，c是三角形的边长，则式子的值是（　　 ）

    A. 正数　　 B. 负数　　 C. 零　　 D. 不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在三角形纸片ABC中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（　　）

    A. 45°　　 B. α-45°　　 C. α　　 D. 90°-α

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 点关于x轴的对称点的坐标是____________。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若等腰三角形中有一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角的度数为________。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知则，则值为____________。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若无意义，则代数式的值为___________。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是_____度．（用含α的代数式表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在△ABC中, ,AB垂直平分线DE交AB边于点D,交BC边于点E,在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则△APC的周长最小值为___________。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，则_________________。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 计算下列各题：

    （1）　　

    （2）

    （3）　　　　　

    （4）。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 把下列各式分解因式：

    （1）　　　　

    （2）　　　

    （3）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF的形状，并说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 先化简，再求值：，其中。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．

    （1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．

    （2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．

    （3）填空：∠C+∠E＝　　 　．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知：线段AB。

    （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

    （2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点(点C不与点D重合)，连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E。

    ①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围是　　　　　　　　　　 ；

    ②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：

    （1）写出图2中所表示的数学等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

    （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式。

    （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：

    若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=　　　　　 　。

    （4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z=　　　　　 。

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°　 时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”.

    （1）特例感知：在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶心距”。

    ①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=　　　 　DE；

    ②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM的长为　　　　　 　。

    （2）猜想论证：

    在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明。

    （3）拓展应用

    如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四边ABCD的内部找到点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”。并回答下列问题。

    ①请在图中标出点P的位置，并描述出该点的位置为　　　　　　　　　　　　　 ；

    ②直接写出△PBC的“顶心距”的长为　　　　　　　　　　　　 。

    难度: 中等查看答案及解析

  9. （1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于　　　　　　　　 　时，线段AC的长取到最大值，则最大值为　　　　 ；（用含a、b的式子表示）。

    　　　 　　　

    （2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB，AC为边，作等边和等边，连接CD，BE.

    ①图中与线段BE相等的线段是线段　　　　　　　 ，并说明理由；　　

    ②直接写出线段BE长的最大值为　　　　　　　　 。

    （3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为　　　　　　　　　　 ，及此时点P的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1：）

    　　　　　　　　

    难度: 中等查看答案及解析