四川省2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.

A. 36　　 B. 37　　 C. 41　　 D. 42

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命题“，”的否定是(　　 )

A. ，　　 B. ，

C. ，　　 D. 不存在，

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抛物线的焦点到准线的距离为(　　 )

A. 8　　 B. 2　　 C. 　　 D.

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已知命题,命题,则下列判断正确的是(　　 )

A. 是假命题　　 B. 是真命题　　 C. 是真命题　　 D. 是真命题

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与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是(　　 )

A. 若,则　　 B. 若,则

C. 若,则　　 D. 若,则

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设，则“”是“”的(　　 )

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的外接球的体积为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知,若,使得,则实数的取值范围是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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两定点，点在椭圆上，且满足，则为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

点是直线上一动点，点，点为的中点，点满足， ，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，点在棱上，点在棱上，且.在侧面内以为一个顶点作边长为1的正方形，侧面内动点满足到平面距离等于线段长的倍，则当点运动时，三棱锥的体积的最小值是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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椭圆的长轴端点为，不同于的点在此椭圆上，那么的斜率之积为___________.

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已知，，则内切圆的圆心到直线的距离为___________.

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若直线与抛物线相交于不同的两点，且中点纵坐标为，则_______.

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已知是双曲线的左、右焦点，点是双曲线的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线的离心率为___________.

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已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线.

(Ⅰ)若，且为真，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

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已知数列满足，，设.

（Ⅰ）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （Ⅱ）求数列的前项和.

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已知的面积为，且.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，，求的面积.

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已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为,为坐标原点．

(Ⅰ)求的轨迹方程；

(Ⅱ)当（不重合）时，求的方程及的面积．

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设抛物线，点，过点的直线与交于(在轴上方)两点.

(Ⅰ)当时，求直线的方程；

(Ⅱ)是否存在点，使得,若存在，求点出坐标，若不存在，说明理由.

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已知圆：和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．

(Ⅰ)求曲线的方程；

(Ⅱ)四边形的顶点在曲线上，且对角线均过坐标原点，若 .

(i) 求的范围；(ii) 求四边形的面积.

难度: 中等查看答案及解析