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本卷共 23 题，其中：
单选题 11 题，填空题 5 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 9 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 若复数的实部和虚部相等，则实数的值为　　

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则　　

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知矩形中，，现向矩形内随机投掷质点，则满足的概率是　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是　　

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在中，三边长分别为，，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为

    A. 8　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 11

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到偶函数的图象，则函数的一个单调递减区间为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形，，点分别是边，上动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹为　　

    A. 双曲线的一支一部分　　 B. 圆弧一部分

    C. 线段去掉一个端点　　 D. 抛物线的一部分

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为　　

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 已知函数，设，若中有且仅有4个元素，则满足条件的整数的个数为　　

    A. 31　　 B. 32　　 C. 33　　 D. 34

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知的展开式的各项系数和为64，则展开式中的系数为______

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知变量满足，则的取值范围是______

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有__________种．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数的值域是；⑤.其中判断正确的序号是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列为等比数列，首项，数列满足，且.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）令，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知四棱锥中，底面为菱形，，平面，、分别是、上的中点，直线与平面所成角的正弦值为，点在上移动.

    （Ⅰ）证明：无论点在上如何移动，都有平面平面；

    （Ⅱ）求点恰为的中点时，二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布数据.资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点，以9个站点测得的的平均值为依据，播报我市的空气质量.

    （Ⅰ）若某日播报的为118，已知轻度污染区的平均值为74，中度污染区的平均值为114，求重度污染区的平均值；

    （Ⅱ）如图是2018年11月的30天中的分布，11月份仅有一天在内.

    组数

    分组

    天数

    第一组

    3

    第二组

    4

    第三组

    4

    第四组

    6

    第五组

    5

    第六组

    4

    第七组

    3

    第八组

    1

    ①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的为标准，如果小于180，则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率；

    ②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到不小于180的天数为，求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.

    （Ⅰ）求的方程；

    （Ⅱ）设的左顶点为，若直线与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    Ⅰ当时，取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；

    Ⅱ当函数有两个极值点，，且时，总有成立，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.

    （Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；

    （Ⅱ）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知函数．

    Ⅰ当时，解不等式；

    Ⅱ若对任意，不等式都成立，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析