设点为圆上的动点,点在轴上的投影为,动点满足,动点的轨迹为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设的左顶点为,若直线与曲线交于两点,(,不是左右顶点),且满足,求证:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
高三数学解答题困难题
设点为圆上的动点,点在轴上的投影为,动点满足,动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设与轴正半轴的交点为,过点的直线的斜率为,与交于另一点为.若以点为圆心,以线段长为半径的圆与有4个公共点,求的取值范围.
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设点为圆上的动点,点在轴上的投影为,动点满足,动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设与轴正半轴的交点为,过点的直线的斜率为,与交于另一点为.若以点为圆心,以线段长为半径的圆与有4个公共点,求的取值范围.
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已知圆和点,动圆经过点且与圆相切,圆心的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线与轴正半轴的交点,点在曲线上,若直线的斜率满足求面积的最大值.
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已知圆和点,动圆经过点且与圆相切,圆心的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线与轴正半轴的交点,点在曲线上,若直线的斜率满足求面积的最大值.
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设点是圆上任意一点, 点是点在轴上的投影, 动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点,若直线与轨迹相切于点,且与直线相交于点,求证:以为直径的圆经过定点.
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(本题满分13分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线轴于点, 动点到直线的距离是它到点的距离的2倍.
(I)求点的轨迹方程;
(II)设点为点的轨迹与轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于,两点(,与点不重合),且满足,动点满足,求直线的斜率的取值范围.
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如图,已知点,点,分别在轴、轴上运动,且满足,,设点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)若斜率为的直线与轨迹交于不同两点,(位于轴上方),记直线,的斜率分别为,,求的取值范围.
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已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于.
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称
点为(不重合) 试问:直线与轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
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如图,设点的坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为,点是轨迹为上不同于的两点,且满足,求证:的面积为定值.
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