已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨...

（本题满分13分）已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．

（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；

（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

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已知△的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．

（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；

（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称

点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

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（本大题满分14分）

已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．

（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；

（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)．求证直线与轴的交点为定点，并求出该定点的坐标．

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（2015秋•栖霞市期末）已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（0，﹣），（0，），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．

（1）求顶点C的轨迹λ的方程，并判断轨迹λ为何种曲线；

（2）当m=﹣时，设点P（0，1），过点P作直线l与曲线λ交于E，F两点，且=，求直线l的方程．

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已知椭圆：的左、右两个顶点分别为，点为椭圆上异于的一个动点，设直线的斜率分别为，若动点与的连线斜率分别为，且，记动点的轨迹为曲线.

（1）当时，求曲线的方程；

（2）已知点，直线与分别与曲线交于两点，设的面积为，的面积为，若，求的取值范围.

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(理)已知点是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍．记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)斜率为的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；

(3)试问：是否存在一个定圆，与以动点为圆心，以为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．

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已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点，是参数.

（1）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；

（2）当时，求的最大值和最小值；

（3）如果动点的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数的取值范围。

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（本小题满分14分）

已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；

（Ⅲ）过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

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