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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合A＝{x|x2＜2 ，B＝{x|}，则A∩B＝(　　 )

    A. （0，2）　　 B. （，0）　　 C. （0，）　　 D. （－2，0）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数z＝i（2＋3i）（i为虚数单位），则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“，5－3x0≥0”的否定是(　　 )

    A. 不存在x0∈R，5－3x0＜0　　 B. ，5－3x0＜0　　 C. ，5－3x≤0　　 D. ，5－3x＜0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线x－ay＝0与圆x2＋（y＋4）2＝9相切，则实数a＝(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某单位为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y（单位：千瓦时）与当天平均气温x（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：

    x

    17

    15

    10

    －2

    y

    24

    34

    a

    64

    由表中数据的线性回归方程为，则a的值为(　　 )

    A. 42　　 B. 40　　 C. 38　　 D. 36

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，，b＝2，其面积为，则等于(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 展开式中x2的系数为(　　 )

    A. －1280　　 B. 4864　　 C. －4864　　 D. 1280

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下面框图的功能是求满足1×3×5×···×n＞111111的最小正整数n，则空白处应填入的是

    A. 输出i＋2　　 B. 输出i

    C. 输出i－1　　 D. 输出i－2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，a3]，都有y∈[1＋loga2－a3，2－a]满足方程axay＝c，则a的取值集合为(　　 )

    A. {4}　　 B. {，2}　　 C. {2}　　 D. {}

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知正方形ABCD内接于⊙O，在正方形ABCD中，点E是AB边的中点，AC与DE交于点F，若区域M表示⊙O及其内部，区域N表示△AFE及△CDF的内部，如图所示的阴影部分，若向区域M中随机投一点，则所投的点落入区域N中的概率是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上的一点，线段PF1与y轴的交点M恰好是线段PF1的中点，，其中O为坐标原点，则双曲线C的渐近线的斜率与离心率分别是(　　 )

    A. ±1，　　 B. 1，　　 C. ±2，　　 D. 2，

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f（x）是定义在区间（，＋∞）上的函数，f'（x）是函数f（x）的导函数，且xf'（x）ln2x＞f（x）（），，则不等式的解集是(　　 )

    A. （，1）　　 B. （1，＋∞）　　 C. （0，1）　　 D. （－∞，1）

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若把一句话“我爱中国”的汉字顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了解世界各国的早餐饮食习惯，现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本进行分析．若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人，且所抽取的样本中，中国人比美国人多10人，则样本容量m＝________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设x，y满足不等式组，若目标函数z＝ax＋y（a＜0）的最小值为－5，则a＝________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知四棱柱的侧棱垂直于底面，底面是平行四边形，且各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为16，，则此球的表面积的最小值等于___________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知在等比数列{an}中，＝2，，＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{}为等差数列．

    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

    （2）求数列{bn}的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次．

    （1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5％的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

    对服务好评

    对服务不满意

    合计

    对商品好评

    140

    对商品不满意

    10

    合计

    200

    （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X．

    ①求随机变量X的分布列；

    ②求X的数学期望和方差．

    附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，AA1＝3．

    （1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；

    （2）若M是棱BC的一个靠近点C的三等分点，求二面角A－A1M－B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点O为坐标原点，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）过点H（－2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）＝ln（2＋ax）（a＞0），（b∈R）．

    （1）若函数f（x）的图象在点（3，f（3））处的切线与函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行，求a，b之间的关系；

    （2）在（1）的条件下，若b＝a，且f（x）≥mg（x）对任意x∈[，＋∞）恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，且直线l经过曲线C的左焦点F．

    （1）求直线l的普通方程；

    （2）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）＝|x＋1|．

    （1）若不等式f（x）≥|2x＋1|−1的解集为A，且，求实数t的取值范围；

    （2）在（1）的条件下，若，证明：f（ab）＞f（a）−f（−b）．

    难度: 中等查看答案及解析