已知正方形ABCD内接于⊙O，在正方形ABCD中，点E是AB边的中点，AC与DE交于点F，...

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已知正方形ABCD内接于⊙O，在正方形ABCD中，点E是AB边的中点，AC与DE交于点F，若区域M表示⊙O及其内部，区域N表示△AFE及△CDF的内部，如图所示的阴影部分，若向区域M中随机投一点，则所投的点落入区域N中的概率是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高三数学单选题中等难度题

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已知正方形ABCD内接于⊙O，在正方形ABCD中，点E是AB边的中点，AC与DE交于点F，若区域M表示⊙O及其内部，区域N表示△AFE及△CDF的内部，如图所示的阴影部分，若向区域M中随机投一点，则所投的点落入区域N中的概率是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知正方形ABCD内接于⊙O，在正方形ABCD中，点E是AB边的中点，AC与DE交于点F，若区域M表示⊙O及其内部，区域N表示△AFE及△CDF的内部，如图所示的阴影部分，若向区域M中随机投一点，则所投的点落入区域N中的概率是(　　 )
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已知长方形ABCD，抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是
A.不论边长AB，CD如何变化，P为定值；
B.若-的值越大，P越大；
C.当且仅当AB=CD时，P最大；
D.当且仅当AB=CD时，P最小.

高三数学选择题困难题查看答案及解析
如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．
【解析】第一问利用线面垂直的判定定理和建立空间直角坐标系得到法向量来表示二面角的。
第二问中，以A为原点，如图所示建立直角坐标系
，，
设平面FAE法向量为，则
，，

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已知如图：平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）记CD=x，V（x）表示四棱锥F-ABCD体积，求V（x）的表达式；
（3）当V（x）取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值．

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已知如图：平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）记CD=x，V（x）表示四棱锥F-ABCD体积，求V（x）的表达式；
（3）当V（x）取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值．

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如图是一块长方形区域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE=α（0≤α≤），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．
（1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式；
（2）当0≤α≤时，求S的最大值．
（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG=，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．

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如图是一块长方形区域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE=α（0≤α≤），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．
（1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式；
（2）当0≤α≤时，求S的最大值．
（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG=，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．

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如图是一块长方形区域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE=α（0≤α≤），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．
（1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式；
（2）当0≤α≤时，求S的最大值．
（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG=，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．

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如图是一块长方形区域ABCD，AD=2（km），AB=1（km）．在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE=α（0≤α≤），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．
（1）当0≤α＜时，写出S关于α的函数表达式；
（2）当0≤α≤时，求S的最大值．
（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG=，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．

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