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本卷共 20 题,其中:
单选题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 下列说法正确的是()

    A. “,若,则”是真命题

    B. 在同一坐标系中,函数的图象关于轴对称.

    C. 命题“,使得”的否定是“,都有

    D. ,“”是“”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线与双曲线,给出下列说法,其中错误的是(   )

    A. 它们的焦距相等   B. 它们的焦点在同一个圆上

    C. 它们的渐近线方程相同   D. 它们的离心率相等

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等比数列中,“是方程的两根”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,已知,且是方程的两根,则的长度为  

    A. 2   B. 4   C. 6   D. 7

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 上定义运算,若存在使不等式,成立,则实数的取值范围为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线经过圆的圆心,则的最小值是  

    A. 9   B. 8   C. 4   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. A,B,C是的内角,其中,则的取值范围  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知0,的夹角为,则的值为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知两圆,动圆在圆内部且和圆相内切,和圆相外切,则动圆圆心的轨迹方程为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. (2017新课标全国II理科)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯

    A. 1盏   B. 3盏

    C. 5盏   D. 9盏

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子.”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点,现测得米,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高______米

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的通项公式为,则数列前15项和为的值为___.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,若,则的中点到y轴的距离等于______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知实数x,y满足,记点所对应的平面区域为D.

    在平面直角坐标系xOy中画出区域用阴影部分标出,并求区域D的面积S;

    试判断点是否在区域D内,并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)若,且函数有零点,求实数的取值范围;

    (2)当时,解关于的不等式

    (3)若正数满足,且对于任意的恒成立,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为

    (1)求;

    (2)若求△ABC的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知各项都是正数的数列的前n项和为

    求数列的通项公式;

    设数列满足:,数列的前n项和求证:

    对任意恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥中,平面平面是棱的中点,

    求证:平面

    若二面角大于,求四棱锥体积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C: 的离心率为,且过点

     求椭圆C的方程;

     若是椭圆C上的两个动点,且使的角平分线总垂直于x轴,试判断直线PQ的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析