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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,集合,则集合( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位,实数满足,则 (   )

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“”的否定是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的大致图象可能是 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的一个焦点坐标为,且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 定义在上的偶函数单调递增,且,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知为正项等比数列,是它的前项和,若,且的等差中项为,则的值是(   )

    A. 29   B. 30   C. 31   D. 32

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知实数满足约束条件,则的取值范围为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. (2017·海口市调研)在平面直角坐标系中,点为椭圆的下顶点,在椭圆上,若四边形为平行四边形,为直线的倾斜角,若,则椭圆的离心率的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知菱形的边长为,沿对角线将菱形折起,使得二面角的余弦值为,则该四面体外接球的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,则的大小关系正确的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数满足=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将函数的图象向左平移个单位长度,得到偶函数的图象,则的最大值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设等差数列的前项和,若数列的前项和为,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为1的直线与抛物线交于点,以线段为直径的圆上存在点,使得以为直径的圆过点,则实数的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知的内角的对边分别为,满足.

    (1)求角的大小;

    (2)若的面积为,求的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形, 分别为线段的中点.

    (1)证明: 平面

    (2)若平面,求四面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,椭圆的左、右焦点分别为轴,直线轴于点,为椭圆上的动点,的面积的最大值为1.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点作两条直线与椭圆分别交于且使轴,如图,问四边形的两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制的频率分布直方图如图所示.规定80分以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).

    (1)求图中的值;

    (2)估计该次考试的平均分 (同一组中的数据用该组的区间中点值代表);

    (3)根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.

    晋级成功

    晋级失败

    合计

    16

    50

    合计

    参考公式:,其中

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.780

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若曲线与直线相切,求实数的值;

    (2)若函数有两个零点,证明

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数,).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.

    (1)当时,求的交点的极坐标;

    (2)直线与曲线交于两点,且两点对应的参数互为相反数,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)当时,的图象与x轴围成的三角形面积大于24,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析