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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 命题,则为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,若,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的( )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式的解集是  

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等差数列中,,则  

    A. 3   B. 6   C. 9   D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某些首饰,如手镯,项链吊坠等都是椭圆形状,这种形状给人以美的享受,在数学中,我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”,其离心率设黄金椭圆的长半轴,短半轴,半焦距分别为a,b,c,则a,b,c满足的关系是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率

    为 (  )

    A. e   B. -e   C.    D. -

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数有极大值和极小值,则实数a的取值范围是  

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知平面内有一个点的一个法向量为1,,则下列点P中,在平面内的是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设数列的前n项和为,且为常数列,则  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 下列命题正确的是  

    ,则共面;

    ,则M、P、A、B共面;

    ,则A、B、C、D共面;

    ,则P、A、B、C共面.

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,对任意,存在,使得,则的最小值 为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若变量满足约束条件取得最大值时的最优解为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 平面内,线段的长度为10,动点满足,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为,再由点C沿北偏东方向走10米到位置D,测得,则塔AB的高是______米

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为正项等比数列的前项和,若,则的最小值为__.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列为单调递增数列,,其前项和为,且满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列,其前项和为,若成立,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

    求角C;

    ,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料点A,B在直径上,点C,D在半圆周上,并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗

    若要求圆柱体罐子的侧面积最大,应如何截取?

    若要求圆柱体罐子的体积最大,应如何截取?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,点,且它的周长为6,记点M的轨迹为曲线E.

    求E的方程;

    设点,过点B的直线与E交于不同的两点P、Q,是否可能为直角,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,D是AC的中点,四边形BDEF是菱形,平面平面ABC,

    若点M是线段BF的中点,证明:平面AMC;

    求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    时,讨论函数的单调性;

    在区间上恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析