安徽省皖江名校2019届高三开学考理科数学试卷

已知集合A={x∈R|x2-3x≥0}，B={-2，2}，则（）∩B=(　　 )

A.

B. {-2}

C. {2}

D. {-2，2}

难度: 简单查看答案及解析

已知复数z满足（z+4i）·（1-i）=3+2i（i为虚数单位），则z的共轭复数所对应的点在(　　 )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析

设向量，且，则(　　 )

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

难度: 中等查看答案及解析

安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于分钟的概率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知公比为q的等比数列{an}中，前4项的和为a1+14，且a2，a3+1，a4成等差数列，则公比q=(　　 )

A. 1

B.

C. 1或-1

D. 2或

难度: 中等查看答案及解析

2018年9～12月某市邮政快递业务量完成件数较2017年9～12月同比增长25%，该市2017年9～12月邮政快递业务量柱形图及2018年9～12月邮政快递业务量结构扇形图如图所示，根据统计图，给出下列结论：

①2018年9～12月，该市邮政快递业务量完成件数约1500万件；

②2018年9～12月，该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年9～12月相比有所减少；

③2018年9～12月，该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长超过75%，其中正确结论的个数为(　　 )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

难度: 中等查看答案及解析

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（　 ）

A. 47　　 B. 48　　 C. 39　　 D. 40

难度: 简单查看答案及解析

已知（ax+b）7的展开式中x5项的系数与x6的系数分别为189与-21，则（ax+b）5展开式所有项系数之和为(　　 )

A. 64

B. -64

C. 32

D. -32

难度: 中等查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则=(　　 )

A. 2

B. 4

C. 4

D. 8

难度: 困难查看答案及解析

设函数f（x）=sin（ωx+），ω＞0的图象关于直线x=-1和x=2均对称，则f（0）的所有可能取值个数为(　　 )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

难度: 困难查看答案及解析

正三棱锥中，已知点在上，，，两两垂直，，，正三棱锥的外接球为球，过点作球的截面，则截球所得截面面积的最小值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若实数满足条件，则的最大值为________．

难度: 简单查看答案及解析

设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1+Sn·Sn+1=0，则数列{Sn·Sn+1}的前10项和为________。

难度: 中等查看答案及解析

过抛物线C：x2=4y的焦点F的直线ι交C于A，B，点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N，若△MON的面积为，则|AF|=________。

难度: 困难查看答案及解析

若x∈（0，1]，|mx3-3lnx|≥2成立，则实数m的最小值为________。

难度: 困难查看答案及解析

如图，在平面四边形ABCD中，∠BAD=90º，∠D=60º，CD=1，AD=3。

（I）求sin∠CAD；

（II）若AC=BC，求BD。

难度: 中等查看答案及解析

在四棱锥P-ABCD中，ABCD为梯形，AB//CD，BC⊥AB，AB=2，BC=，CD=PC=。

（I）点E在线段PB上，满足CE//平面PAD，求的值。

（II）已知AC与BD的交点为M，若PM=1，且平面PAC⊥平面ABCD，求二面角P-BC-M平面角的余弦值。

难度: 中等查看答案及解析

已知点，是椭圆上两个不同的点，，，到直线的距离顺次成等差数列．

（I）求的值；

（II）线段的中垂线交轴于点，求直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析

某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）。调查结果如下表：

（I）求出表中x，y的值；

（II）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；

（III）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望。

附：K2=)

难度: 困难查看答案及解析

已知函数，.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（I）求曲线，的极坐标方程；

（II）在（I）的条件下，若射线与曲线，分别交于两点（除极点外），且有定点，求面积．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数．

（I）当时，求不等式的解集；

（II）求证：．

难度: 简单查看答案及解析