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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 6 题,解答题 4 题
简单题 5 题,中等难度 16 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知为虚数单位,复数的虚部是(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线在点处的切线方程是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域为,导函数内的图像如下图所示,则函数内有(  )极大值点.

    A. 1个   B. 2个

    C. 3个   D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一点沿直线运动,如果由起点起经过秒后距离,那么速度为零的时刻是(   ).

    A. 秒末   B. 秒末   C. 秒末   D. 秒末

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数在区间上的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,阴影部分的面积是(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数处有极值,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若复数满足,其中为虚数单位,则(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,则方程上恰好有(   ).

    A. 个根   B. 个根   C. 个根   D. 个根

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象大致是(   ).

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的定义域为,对任意,则的解集为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知二次函数的导数为,对于任意实数,有,则的最小值为(   )

    A.           B.           C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知上的单调增函数,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是不相等的正数,,则的大小关系是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. __________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知时有极值,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中两直角边为,斜边上的高为,则,如图,在正方体的一角上截取三棱锥为棱锥的高,记,那么的大小关系是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知函数.

    (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程.

    (Ⅱ)求的单调区间.

    (Ⅲ)求上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)求函数的极值;

    (2)若存在实数,且,使得,求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 用数学归纳法证明:

    求证: ..

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (Ⅰ)当时,讨论的单调性.

    (Ⅱ)若实数满足,且函数的极小值点与的极小值点相同.求证: 的极小值小于等于.

    难度: 中等查看答案及解析