山东省日照市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷

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本卷共 21 题，其中：
单选题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 8 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数的实部和虚部相等，则
A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的（　　　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象
A. 向左平移个单位长度　　 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度　　 D. 向右平移个单位长度

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是
A. 210　　 B. 84　　 C. 343　　 D. 336

难度: 中等查看答案及解析
已知变量满足：，则的最大值为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为
(参考数据：)
A. 12　　 B. 24　　 C. 36　　 D. 48

难度: 中等查看答案及解析
已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

设的值为_________．

难度: 简单查看答案及解析
设随机变量服从正态分布,若,则　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
有下列各式：，，，……
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
在，点M是外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为____________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数．
(I)求函数的最小正周期和最小值；
(II)在中，A，B，C的对边分别为，已知，求a，b的值．

难度: 中等查看答案及解析
一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球，3个黄球，2个蓝球，从中任取3个小球．
(I)求红、黄、蓝三种颜色的小球各取1个的概率；
(II)设X表示取到的蓝色小球的个数，求X的分布列和数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
如图，棱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，，且．
（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，，其中.
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
已知左、右焦点分别为的椭圆过点，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．
(I)求椭圆C的离心率和标准方程。
(II)圆与椭圆C交于A,B两点，R为线段AB上任一点，直线交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆的直径，且直线的斜率大于1，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
设(e为自然对数的底数)，．
(I)记，讨论函单调性；
(II)令，若函数G(x)有两个零点．
(i)求参数a的取值范围；
(ii)设的两个零点，证明．

难度: 困难查看答案及解析