已知左、右焦点分别为的椭圆过点,且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点.
(I)求椭圆C的离心率和标准方程。
(II)圆与椭圆C交于A,B两点,R为线段AB上任一点,直线交椭圆C于P,Q两点,若AB为圆的直径,且直线的斜率大于1,求的取值范围.
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已知左、右焦点分别为的椭圆过点,且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点.
(I)求椭圆C的离心率和标准方程。
(II)圆与椭圆C交于A,B两点,R为线段AB上任一点,直线交椭圆C于P,Q两点,若AB为圆的直径,且直线的斜率大于1,求的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点. 为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若,求的值;
⑶设直线, 的斜率分别为, ,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点. 为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若,求的值;
⑶设直线, 的斜率分别为, ,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆()经过点,且其离心率为,、分别为椭圆的左、右焦点.设直线与椭圆相交于,两点,为坐标原点.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)当时,求的面积的最大值;
(III)以线段,为邻边作平行四边形,若点在椭圆上,且满足,求实数的取值范围.
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已知椭圆抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点。
(I)写出抛物线的标准方程;
(II)若,求直线的方程;
(III)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值。
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率为的直线交于、两点,点是点关于轴的对称点,求证直线过定点,并求出定点坐标.
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已知在平面直角坐标系中,椭圆: 的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线,若交椭圆与、两点,点关于原点的对称点为,求的面积的取值范围.
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已知椭圆:的左,右焦点分别为,,离心率为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的下顶点为,过右焦点作与直线关于轴对称的直线,且直线与椭圆分别交于点,,为坐标原点,求的面积.
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