如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的离心率为
，且过点
. 
为椭圆的右焦点， 
为椭圆上关于原点对称的两点，连接
分别交椭圆于
两点.
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若
，求
的值；
⑶设直线
， 
的斜率分别为
， 
，是否存在实数
，使得
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若，求的值；
⑶设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若，求的值；
⑶设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若，求的值；
⑶设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A，B是椭圆C上的两点，△AOB的面积为
.若A、B两点关于x轴对称，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.如果
＝t
，求实数t的值．
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已知在平面直角坐标系
中，椭圆
： 的长轴长为4，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线
，若交椭圆与
、
两点，点关于原点
的对称点为
，求
的面积的取值范围.
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在平面直角坐标系
中，已知过点
的椭圆
：
的右焦点为
，过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆交于
，
两点，点关于坐标原点的对称点为
，直线
，
分别交椭圆的右准线
于
，
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的坐标为
，试求直线的方程；
（3）记，两点的纵坐标分别为
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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在平面直角坐标系
中，已知过点
的椭圆：的右焦点为
，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线
于
，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的坐标为
，试求直线的方程；
（3）记，两点的纵坐标分别为
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=
．
（1）求椭圆G 的标准方程；
（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．
①证明：m1+m2=0；
②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．
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=1（a＞b＞0）经过点M（3
，），椭圆的离心率e=
，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．
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平面直角坐标系中已知过点
的椭圆
的右焦点为
，过焦点且与
轴不重合的直线与椭圆交于两点，点关于坐标原点的对称点为
，直线
分别交椭圆的右准线
于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点的坐标为
，试求直线
的方程；
（3）记两点的纵坐标分别为
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为
的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设
＝t
，求实数t的值．
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