在平面直角坐标系xOy 中,椭圆G的中心为坐标原点,左焦点为F1(﹣1,0),离心率e=.
(1)求椭圆G 的标准方程;
(2)已知直线l1:y=kx+m1与椭圆G交于 A,B两点,直线l2:y=kx+m2(m1≠m2)与椭圆G交于C,D两点,且|AB|=|CD|,如图所示.
①证明:m1+m2=0;
②求四边形ABCD 的面积S 的最大值.
高三数学解答题困难题
在平面直角坐标系xOy 中,椭圆G的中心为坐标原点,左焦点为F1(﹣1,0),离心率e=.
(1)求椭圆G 的标准方程;
(2)已知直线l1:y=kx+m1与椭圆G交于 A,B两点,直线l2:y=kx+m2(m1≠m2)与椭圆G交于C,D两点,且|AB|=|CD|,如图所示.
①证明:m1+m2=0;
②求四边形ABCD 的面积S 的最大值.
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(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e=.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点P为直线l上一动点,且在x轴上方.圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e=.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点P为准线l上一动点,且在x轴上方.圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点. 为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若,求的值;
⑶设直线, 的斜率分别为, ,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点. 为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若,求的值;
⑶设直线, 的斜率分别为, ,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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