(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e=.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点P为直线l上一动点,且在x轴上方.圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e=.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点P为直线l上一动点,且在x轴上方.圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e=.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点P为准线l上一动点,且在x轴上方.圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程.
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(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2,右准线
l:x=m+1与x轴的交点为B,BF2=m.
(1)已知点(,1)在椭圆C上,求实数m的值;
(2)已知定点A(-2,0).
①若椭圆C上存在点T,使得=,求椭圆C的离心率的取值范围;
②当m=1时,记M为椭圆C上的动点,直线AM,BM分别与椭圆C交于另一点P,Q,
若 =λ,=,求证:λ+为定值.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的中心在原点O,右焦点F在x轴上,椭圆与y轴交于A、B两点,其右准线l与x轴交于T点,直线BF交椭圆于C点,P为椭圆上弧AC上的一点.
(1)求证:A、C、T三点共线;
(2)如果=3,四边形APCB的面积最大值为,求此时椭圆的方程和P点坐标.
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(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆:的
离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)(1)设椭圆上的任一点,从原点向圆引两条
切线,设两条切线的斜率分别为,当为定值时求的值;
(2)在(1)的条件下,当两条切线分别交椭圆于时,试探究是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆:的
离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)(1)设椭圆上的任一点,从原点向圆引两条
切线,设两条切线的斜率分别为,当为定值时求的值;
(2)在(1)的条件下,当两条切线分别交椭圆于时,试探究是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明理由.
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