已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为．（1）求椭圆...

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作斜率为的直线交于、两点，点是点关于轴的对称点，求证直线过定点，并求出定点坐标．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，其离心率是方程的根.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆长轴的左右端点分别为，设直线与轴交于点，动点是直线上异于点的任意一点，直线，与椭圆交于两点，问直线是否恒过定点？若是，求出定点；若不是，请说明理由.

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已知椭圆: 上的任一点到焦点的距离最大值为3，离心率为 ，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为曲线上两点， 为坐标原点，直线 的斜率分别为，且，求直线被圆截得弦长的最大值及此时直线的方程.

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已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为，离心率为，则椭圆的方程为____．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．

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已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；，是过点且相互垂直的两条直线，交椭圆E于，两点，交椭圆E于，两点，，的中点分别为，．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）求直线的斜率的取值范围；

（3）求证直线与直线的斜率乘积为定值．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交于、两点，点，问是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，请说明理由.

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