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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知双曲线,则的离心率是(   )

    A.    B.    C. 2   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为虚数单位),则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图像可能是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是(   )

    A. 2   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知5辆不同的白颜色和3辆不同的红颜色汽车停成一排,则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有(   )

    A. 1880   B. 1440   C. 720   D. 256

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,“”是“为钝角三角形”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数.已知对任意的,若,恒有,则正实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,是以直径的圆上的动点,已知,则的最大值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知数列满足,数列满足若存在正整数,使得,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知函数,则__________;__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若实数满足不等式组,则的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,角所对的边,点为边上的中点,已知,则__________;__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,若,则的最小值为__________;若,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线与抛物线交于两点,点,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在三棱锥中,点的中点,点在平面的投影恰为的中点.已知,点的距离为,则当最大时,二面角的余弦值是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数.

    (1)求函数上的值域;

    (2)若,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在三棱锥中,平面平面.

    (1)证明:

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项为.

    (1)证明:为等比数列;

    (2)求数列的前项和为.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,直线交椭圆两点,点是线段的中点,连接并延长交椭圆于点.

    (1)设直线的斜率为,求的值;

    (2)若,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 知函数.

    (1)求的单调区间;

    (2)证明:存在,使得方程上有唯一解.

    难度: 困难查看答案及解析