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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. ,则

    A.             B.             C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等腰直角ABC中,,则

    A.            B. 1               C.             D.

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  3. 计算机是将信息转化为二进制数处理的,二进制即“逢二进一”如表示二进制数,将它转化为十进制数为,那么二进制数转化为十进制数为

    A.         B.          C.          D.

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  4. A. 充分不必要条件                      B. 必要不充分条件

    C. 充要条件                            D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知正三棱柱中,若,则异面直线所成的角为

    A.             B.              C.             D.

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  6. 已知函数上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为

    A. -2          B. -1           C. 1          D. 2

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  7. 设双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于

    A.              B. 2               C.              D.

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  8. 将7个人(含甲、乙)分成三个组,一组3人,另两组2人,不同的分组数为,甲、乙分到同一组的概率为,则的值分别为

    A. ,                     B. ,

    C. ,                    D. ,

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  9. 若函数的导数为,则函数的单调减区间为

    A.           B.    C.        D.

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  10. 已知定义域为R的函数,若关于的方程有3个不同的实根,则等于

    A. 5           B.          C. 13          D.

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填空题 共 5 题
  1. 的二项展开式中的系数为,则_____________(用数字作答).

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  2. 若直线3x+4y+m=0与圆(θ为参数)没有公共点,

    则实数m的取值范围是_____________。

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  3. 实数满足不等式组的最小值是_____________.

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  4. 若关于x的不等式恒成立,则的取值范围是_____________.

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  5. 给出以下四个命题:

    ① 若,则

    ② 已知直线与函数的图像分别交于点M,N,则的最大值为

    ③ 若数列为单调递增数列,则取值范围是

    ④ 已知数列的通项,其前项和为,则使的最小值为12.

    其中正确命题的序号为_____________.

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解答题 共 6 题
  1. 小李、小王、小张三人在一起做游戏时,需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定,在一个回合中.求:

    (Ⅰ) 恰有一人出“布”的概率;

    (Ⅱ) 至少有一人出“布”的概率.

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  2. 设函数f(x)=2处取最小值.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ)  在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.

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  3. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA⊥平面ABCD,,,点E是PD上的点,且DE=PE(0<1).

    (Ⅰ) 求证:PB⊥AC;

    (Ⅱ) 求的值,使平面ACE;

    (Ⅲ) 当时,求二面角E-AC-B的大小.

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  4. 已知数列满足:是与无关的常数且).

    (Ⅰ) 设,证明数列是等差数列,并求

    (Ⅱ) 若数列是单调递减数列,求的取值范围.

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  5. 设函数

    (Ⅰ) 对于任意实数,求证:

    (Ⅱ) 若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.

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  6. 已知动圆P过点且与直线相切.

    (Ⅰ) 求动圆圆心P的轨迹E的方程;

    (Ⅱ) 设直线与轨迹E交于点A、B,M是线段AB的中点,过M作轴的垂线交轨迹E于N.

    ① 证明:轨迹E点N处的切线与AB平行;

    ② 是否存在实数,使?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

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