已知数列满足：（是与无关的常数且）．（Ⅰ） 设，证明数列是等差数列，并求；（Ⅱ） 若数列是...

已知数列满足：（是与无关的常数且）．

（Ⅰ） 设，证明数列是等差数列，并求；

（Ⅱ） 若数列是单调递减数列，求的取值范围．

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已知函数，

（1）当且时，证明：对，；

（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

（3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界．

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若数列的每一项都不等于零，且对于任意的，都有（为常数），则称数列为“类等比数列”；已知数列满足：，对于任意的，都有；

（1）求证：数列是“类等比数列”；

（2）若是单调递减数列，求实数的取值范围；

（3）若，求数列的前项之积取最大值时的值；

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已知函数常数）满足.

（1）求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；

（2）若在区间上单调递减，求的最小值；

（3）在（2）的条件下，当取最小值时，证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，使得成立.

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已知函数，

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若数列满足， ，记的前项和为，求证： .

【答案】（I）；（II）；（III）证明见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间， 求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）当时，因为，所以显然不成立，先证明因此时， 在上恒成立，再证明当时不满足题意，从而可得结果；（III）先求出等差数列的前项和为，结合（II）可得，各式相加即可得结论.

（Ⅰ）由，得.所以

令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间为 .

（Ⅱ）由得，

当时，因为，所以显然不成立，因此.

令，则，令，得.

当时， ， ，∴，所以，即有.

因此时， 在上恒成立.

②当时， ， 在上为减函数，在上为增函数，

∴，不满足题意.

综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.

（III）证明：由知数列是的等差数列，所以

所以

由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

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设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：①， ②.其中，是与无关的常数.

（Ⅰ）若{}是等差数列，是其前项的和，，，证明：;

（Ⅱ）设数列{}的通项为，且，求的取值范围；

（Ⅲ）设数列{}的各项均为正整数，且.证明.

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对于数列，若（是与无关的常数,）则称数列叫做“弱等差数列”已知数列满足：且,对于恒成立，（其中都是常数）

（1）求证：数列是“弱等差数列”，并求出数列的通项公式

（2）当时，若数列是单调递增数列，求的取值范围

（3）若，且，数列满足：，求

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已知数列中，为常数），且单调递减，则实数t的取

值范围为（   ）

A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、

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