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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 现要完成下列3项抽样调查：

    ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；

    ②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；

    ③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．

    较为合理的抽样方法是 (　　)

    A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

    B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

    C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

    D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“若，则”的逆命题是　　

    A. 若，则　　 B. 若，则

    C. 若，则　　 D. 若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线与平行，则k的值为　　

    A. 1　　 B. 　　 C. 1或　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（　 ）

    A. 平均数　　 B. 标准差　　 C. 众数　　 D. 中位数

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是　　

    A. 1　　 B. 10　　 C. 19　　 D. 28

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离不大于2的概率是(　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从3名女教师和2名男教师中任选2人参加信息技术培训，则选中的2人都是女教师的概率为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知命题对任意，总有；

    是的充分不必要条件

    则下列命题为真命题的是（　　 ）

    A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知直线l：和双曲线C：若直线l与双曲线C的一条渐近线平行且经过C的一个顶点，则b的值为　　

    A. 4　　 B. 　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值范围是　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和上的点，则的最大值为　　

    A. 12　　 B. 13　　 C. 14　　 D. 15

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过抛物线C：上一点作两条直线分别与抛物线相交于M，N两点，连接MN，若直线MN，PM，PN与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，，则直线为坐标原点的斜率为　　

    A. 3　　 B. 2　　 C. 1　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知直线l经过点且斜率为1，则直线l的方程为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某市对上班交通情况做抽样调查，抽取了12辆机动车行驶时速数据单位：，作出茎叶图如图所示，则上班时间机动车行驶时速的中位数为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆C被直线，分成面积相等的四个部分，且圆C截x轴所得线段的长为2，则圆C的方程为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若点在椭圆C上，则称点为点M的一个“椭点”已知直线与椭圆C：相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以线段PQ为直径的圆经过坐标原点O，则m的值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校高二年级学生身体素质考核成绩单位：分的频率分布直方图如图所示：

    求频率分布直方图中a的值；

    根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均数．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆C：，直线l：与圆相交于不同的两点M，N．

    求实数k的取值范围；

    若弦MN的垂直平分线过点，求直线l的方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为研究昼夜温差大小与某疾病的患病人数之间的关系，经查询得到今年上半年每月15号的昼夜温差情况与患者的人数如表：

    日期

    1月15日

    2月15日

    3月15日

    4月15日

    5月15日

    6月15日

    昼夜温差

    10

    11

    10

    10

    9

    7

    患者人数个

    21

    26

    20

    18

    16

    8

    研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

    若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问中所得线性回归方程是否理想？

    参考公式：，

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知动点P到定点的距离比它到直线的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C．

    求曲线C的方程；

    若直线与曲线C和圆从左至右的交点依次为A，B，C，D求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，已知，其中O为坐标原点，e为椭圆的离心率．

    求椭圆C的方程；

    是否存在斜率为的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析