山东省枣庄市2018-2019学年高二上学期期末第二学段模块考试数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数（为虚数单位），则的虚部为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“k＞9”是“方程表示双曲线”的　 (　　 )
A. 充要条件　　 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知空间四边形，，分别是，的中点，且，，，用，，表示向量为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设是等比数列的前项和，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左右顶点分别为，是双曲线上异于的任意一点，直线和分别与轴交于两点，为坐标原点，若依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若不等式的解集是，则的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列中，，等比数列的公比满足，且，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
函数的最大值为_________．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点，是上一点（不与重合），若以线段为直径的圆恰好经过，则的最小值是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知复数.
（1）设，求；
（2）如果，求实数，的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列为等差数列，其中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，设的前项和为，求最小的正整数，使得.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的一点.
（Ⅰ）若点为棱的中点，证明：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，过点的直线与椭圆交于，两点，的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）若，求的单调区间；
（2）当时，记的最小值为，求证：.

难度: 困难查看答案及解析