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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则等于 

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知i为虚部单位,若,则 

    A. i   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,且,则 

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线C:的焦点为F,直线与C交于A,在x轴上方两点,若,则实数m的值为 

    A.    B. 3   C. 2   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列四个命题:样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度;某校高三一级部和二级部的人数分别是m,n,本次期末考试两级部数学平均分分别是a,b,则这两个级部的数学平均分为某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查,现将800名学生从001到800进行编号,已知从这16个数中取得的学生编号是503,则初始在第1小组中随机抽到的学生编号是其中命题正确的个数是 

    A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 正四面体ABCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,则异面直线EF与CD所成的角为 

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的部分图象如图所示,若,且,则 

    A. 1   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的图象上的点处的切线的斜率为k,若,则函数的大致图象为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 分别是双曲线C:的左、右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线C的离心率为(  )

    A. 2   B.    C. 3   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 数列满足,对任意的都有,则(  )

    A.    B. 2   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 是定义在上的函数,其导函数为,若,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,则不等式____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数x,y满足,则的取值范围为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,俯视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,已知,若,则的取值范围___.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前n项和,等比数列满足

    求数列的通项公式;

    求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,直三棱柱中,,D,E分别是BC,的中点.

    证明:平面平面ADE;

    求三棱锥的高.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制,各等级划分标准见下表.

    百分制

    85分及以上

    70分到84分

    60分到69分

    60分以下

    等级

    A

    B

    C

    D

    规定:A,B,C三级为合格等级,D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况,从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.

    按照的分组作出频率分布直方图如图1所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示

    求n和频率分布直方图中的x,y的值,并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率;

    根据频率分布直方图,求成绩的中位数精确到

    在选取的样本中,从A,D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研,求至少有一名学生是A等级的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:的离心率为,右焦点到直线的距离为

    求椭圆C的方程;

    过椭圆右焦点斜率为的直线l与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线于点M,N,线段MN的中点为P,记直线的斜率为,求证:为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数

    求函数的单调区间和极值.

    若函数在区间内恰有两个零点,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴中,圆C的方程为

    求圆C的直角坐标方程;

    设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    求不等式的解集;

    若关于x的不等式在R上恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析