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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 15 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 命题“若则”的逆否命题是（　　 ）

    A. 若则　　 B. 若则　　 C. 若则　　 D. 若则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个年级有22个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为19的学生留下进行交流，这里运用的是

    A. 分层抽样法　　 B. 抽签法　　 C. 随机数表法　　 D. 系统抽样法

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线的焦点坐标是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是

    A. 是假命题　　 B. 是真命题

    C. 是真命题　　 D. 是假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

    A. -1　　 B. 0　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设，则“”是“”的（　　 ）

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是根据某中学学生社团某日早6点至晚9点在某中学东、西两个校区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，东、西两个校区浓度的方差较小的是

    A. 东校区　　 B. 西校区　　 C. 东、西两个校区相等　　 D. 无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 方程有实根的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 圆与直线的位置关系

    A. 相切　　 B. 相离　　 C. 相交　　 D. 不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设函数，则在区间上的最大值为（　　 ）

    A. -1　　 B. 0　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知离心率为的双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于、两点.若的面积为2，则实数的值为

    A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 命题“，”的否定是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线在处的切线方程是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 椭圆的两个焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则该椭圆的离心率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设为抛物线：的焦点，过作直线交抛物线于、两点，为坐标原点，则面积的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校100名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.

    （Ⅰ）求图中的值；

    （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆过点和，且圆心在直线上.

    （Ⅰ）求圆的标准方程；

    （Ⅱ）求直线：被圆截得的弦长.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    时间代号

    1

    2

    3

    4

    5

    储蓄存款（千亿元）

    5

    6

    7

    8

    10

    （1）求关于的回归方程

    （2）用所求回归方程预测该地区2018年（）的人民币储蓄存款.

    （参考公式： ，，）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

    （1）求的方程；

    （2）设过点的动直线与相交于两点，问：是否存在直线，使以为直径的圆经过原点，若存在，求出对应直线的方程，若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知，函数（，为自然对数的底数）.

    （Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析