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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 3 题，解答题 8 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为（　 )

    A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 近日，据媒体报道称，“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优900（超优千号）”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田内亩产1203.36公斤.中国工程院院士袁隆平在1973年率领科研团队开启了的杂交水稻王国的大门，在数年的时间内就解决了十多亿人的吃饭问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012年，在袁隆平的实验田内种植了，两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在，两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量（单位：），通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①.品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；②.品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；③.品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；④.品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；

    其中正确结论的编号为（　 ）

    A. ①②　　 B. ①③　　 C. ②④　　 D. ①④

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等差数列中，已知，前7项和，则公差（　 ）

    A. 2　　 B. 3　　 C. -2　　 D. -3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象大致是 （　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设x，y满足约束条件，则的最大值为　　

    A. 10　　 B. 8　　 C. 3　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 的周长为，且满足，则的面积为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若向量，，，则向量与的夹角为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若双曲线 （，）的一条渐近线被圆所截

    得的弦长为2，则的离心率为　　　　　　　　　　　　　　 （　　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 四面体的外接球为，平面，，为边长为3的正三角形，则球的表面积为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的周期为，则当时的最小值为__．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：

    甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；

    丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.

    游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 设函数，，其中.若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知数列是等比数列，满足，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥中，平面，，，，点在线段上，且，为线段的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）若，求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 党的十八大将生态文明建设纳入中国特色社会主义事业“五位一体”总体布局，“美丽中国”成为中华民族追求的新目标.十九大报告中多次出现的“绿色”“低碳”“节约”等词语，正在走入百姓生活，城市出行的新变革正在悄然发生，绿色出行的理念已深入人心，建设美丽中国，绿色出行至关重要，骑自行车或步行渐渐成为市民的一种出行习惯.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：

    次数

    年龄

    18岁至31岁

    8

    12

    20

    60

    140

    150

    32岁至44岁

    12

    28

    20

    140

    60

    150

    45岁至59岁

    25

    50

    80

    100

    225

    450

    60岁及以上

    25

    10

    10

    19

    4

    2

    联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老人.

    （1）若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间，另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率；

    （2）用样本估计总体的思想，解决如下问题：

    ①估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；

    ②若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，统计并完成下表，说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？

    青年人

    非青年人

    合计

    骑行爱好者

    非骑行爱好者

    合计

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0．001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参数数据：

    （其中）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，其离心率为

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆的右焦点作直线（轴除外）与椭圆交于不同的两点，，在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点坐标及定值，若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆，直线的参数方程为

    （1）求与的直角坐标系方程；

    （2）若直线与圆交于、两点，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数

    （1）当时，求函数的最大值；

    （2）解关于的不等式.

    难度: 简单查看答案及解析