已知椭圆:的四个顶点围成的四边形的面积为,其离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线(轴除外)与椭圆交于不同的两点,,在轴上是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点坐标及定值,若不存在,说明理由.
高三数学解答题困难题
已知椭圆:的四个顶点围成的四边形的面积为,其离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线(轴除外)与椭圆交于不同的两点,,在轴上是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点坐标及定值,若不存在,说明理由.
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已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于A, B两点,四边形为平行四边形,为坐标原点,且,求直线的方程.
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已知椭圆的离心率为,椭圆和抛物线有相同的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ),是椭圆的右顶点和上顶点,直线和椭圆交于,点.若四边形面积为,求该直线斜率.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8,面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点为椭圆上一点,直线的方程为,求证:直线与椭圆有且只有一个交点.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8,面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点为椭圆上一点,直线的方程为,求证:直线与椭圆有且只有一个交点.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8,面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点为椭圆上一点,直线的方程为,求证:直线与椭圆有且只有一个交点.
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已知椭圆的中点在原点,焦点在轴上,离心率,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8,面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的两条直线, ,交椭圆于, , , 四点,若,求四边形的面积.
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已知椭圆的离心率为,分别为左,右焦点,分别为左,右顶点,原点到直线的距离为.设点在第一象限,且轴,连接交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若三角形的面积等于四边形的面积,求直线的方程;
(3)求过点的圆方程(结果用表示).
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已知椭圆经过,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点分别为椭圆的右顶点、右焦点,经过点作直线交椭圆于两点,求四边形面积的最大值(为坐标原点).
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已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,上、下顶点分别为,四边形与四边形的面积之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,(其中为坐标原点),求直线被以线段为直径的圆截得的弦长.
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