已知集合,,则集合( )
A. B. C. D.
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已知某公司按照工作年限发放年终奖并且进行年终表彰.若该公司有工作10年以上的员工100人,工作5-10年的员工400人,工作0-5年的员工200人,现按照工作年限进行分层抽样,在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰,则工作5-10年的员工代表有( )
A. 8人 B. 16人 C. 4人 D. 24人
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已知复数,则复数的共轭复数虚部为( )
A. B. C. D.
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已知函数是定义在上的奇函数,对任意的实数,,当时,,则( )
A. B. C. D.
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在中,,,为的中点,将向量绕点按逆时针方向旋转得向量,则向量在向量方向上的投影为( )
A. -1 B. 1 C. D.
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已知圆的弦的中点为,直线交轴于点,则( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
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若,则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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函数在上单调递增,则的最小值为( )
A. 4 B. 16 C. 20 D. 18
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在三棱锥中,面,,,,,则三棱锥的外接球表面积是( )
A. B. C. D.
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正项等比数列,满足,且,若,则的值为( )
A. B. C. D.
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,若所有零点记为,且,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知抛物线:的焦点到准线的距离为2,直线与抛物线交于、两点,若存在点使得为等边三角形,则( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
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已知中,,,.
(1)若,求的长;
(2)若,,求的值.
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如图所示,四棱锥,已知平面平面,,,,,且.
(1)求证:;
(2)求到平面的距离.
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已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合,且椭圆的离心率为,过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点,若存在,求出实数的值;若不存在说明理由.
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大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如下表所示:
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 23 | 30 | |
女 | 11 | ||
总计 | 50 |
表(1)
并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表(2)所示.
成功完成时间(分钟) | ||||
人数 | 10 | 4 | 4 | 2 |
表(2)
(Ⅰ)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(Ⅱ)现从表(2)中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及参考数据:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若,令,若,是的两个极值点,且,求正实数的取值范围.
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在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数,为直线倾斜角).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)当时,直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)已知点的直角坐标为,直线与曲线交于两点,当面积最大时,求直线的普通方程.
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已知函数
(1)解不等式:;
(2)若,求证:.
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