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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 16 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知某公司按照工作年限发放年终奖并且进行年终表彰.若该公司有工作10年以上的员工100人,工作5-10年的员工400人,工作0-5年的员工200人,现按照工作年限进行分层抽样,在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰,则工作5-10年的员工代表有(  )

    A. 8人   B. 16人   C. 4人   D. 24人

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数,则复数的共轭复数虚部为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数是定义在上的奇函数,对任意的实数,当时,,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,的中点,将向量绕点按逆时针方向旋转得向量,则向量在向量方向上的投影为(  )

    A. -1   B. 1   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆的弦的中点为,直线轴于点,则(  )

    A. 4   B. 5   C. 6   D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,则的(  )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数上单调递增,则的最小值为(  )

    A. 4   B. 16   C. 20   D. 18

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在三棱锥中,,则三棱锥的外接球表面积是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 正项等比数列,满足,且,若,则的值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. ,若所有零点记为,且,则的值为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2,直线与抛物线交于两点,若存在点使得为等边三角形,则(  )

    A. 8   B. 10   C. 12   D. 14

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知菱形中,,分别以为圆心,1为半径作圆,得到的图形如下图所示,若往菱形内投掷10000个点,则落在阴影部分内的点约有___________个.(取1.8)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设正项等差数列的前项和为,若,则的最小值为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像,若的图像关于轴对称,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,已知圆,直线,过直线上点作圆的切线,切点分别为,若存在点使得,则实数的取值范围是____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知中,.

    (1)若,求的长;

    (2)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,四棱锥,已知平面平面,,且.

    (1)求证:

    (2)求到平面的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合,且椭圆的离心率为,过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点,若存在,求出实数的值;若不存在说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如下表所示:

    喜欢盲拧

    不喜欢盲拧

    总计

    23

    30

    11

    总计

    50

    表(1)

    并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表(2)所示.

    成功完成时间(分钟)

    人数

    10

    4

    4

    2

    表(2)

    (Ⅰ)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?

    (Ⅱ)现从表(2)中成功完成时间在这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.

    附参考公式及参考数据:,其中.

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)求的单调区间;

    (Ⅱ)若,令,若的两个极值点,且,求正实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数,为直线倾斜角).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.

    (1)当时,直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

    (2)已知点的直角坐标为,直线与曲线交于两点,当面积最大时,求直线的普通方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)解不等式:

    (2)若,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析