已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于、两点，若存在点使得为等边三角形，则A...

已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于、两点，若存在点使得为等边三角形，则（　 ）

A. 8　　 B. 10　　 C. 12　　 D. 14

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析

设抛物线M方程为，其焦点为F，P（（为直线与抛物线M的

一个交点，

（1）求抛物线的方程；

（2）过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得QAB

为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

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已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，且抛物线上存在点与轴上一点关于直线对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（　　　 ）

A. 4　　 B. 5　　 C. 　　 D. 6

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已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，且抛物线上存在点与轴上一点关于直线对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（　　　 ）

A. 4　　 B. 5　　 C. 　　 D. 6

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（已知抛物线（）的准线与轴交于点．

（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；

（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线： 的焦点与椭圆： 的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于， 两点.

（1）求抛物线的标准方程以及的值.

（2）记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在常数，使得，且都成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点.

（1）求抛物线的方程以及的值.

（2）记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在常数，使得且都成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

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如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．

（Ⅰ）若线段的长为，求直线的方程；

（Ⅱ）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.

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如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．

（Ⅰ）若线段的长为，求直线的方程；

（Ⅱ）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．

（1）若线段的长为，求直线的方程；

（2）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.

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