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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（ ）
    A．18
    B．24
    C．30
    D．36

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
    A．向左平移个长度单位
    B．向右平移个长度单位
    C．向左平移个长度单位
    D．向右平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
    A．[-1，2]
    B．[0，2]
    C．[1，+∞）
    D．[0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1=1，，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
    A．[0，）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 分别在区间[1，6]，[1，4]内各任取一个实数依次为m，n，则m＞n的概率是（ ）
    A．0.3
    B．0.667
    C．0.7
    D．0.714

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）


    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=（x+1）（2x+1）（3x+1）…（nx+1），则f′（0）的值为（ ）
    A．Cn2
    B．Cn+12
    C．An2
    D．An+12

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中含x3项的系数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某算法流程图如图所示，则输出的结果是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 当a＞1时，关于x的不等式|x-logax|＜|x|+|logax|的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足．
    （1）求的值；
    （2）若，当ac取最大值时，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的首项为a1=1，其前n项和为sn，且对任意正整数n有：n、an、Sn成等差数列．
    （1）求证：数列{Sn+n+2}成等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2．现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
    （1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
    （2）记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
    （1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
    （2）求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
    （3）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线y2=4x，过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x交于点C．
    （1）求证：|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；
    （2）设，，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=
    （1）令N（x）=（1+x）2-1+ln（1+x），判断并证明N（x）在（-1，+∞）上的单调性，并求N（0）；
    （2）求f（x）在定义域上的最小值；
    （3）是否存在实数m，n满足0≤m＜n，使得f（x）在区间[m，n]上的值域也为[m，n]？
    （参考公式：[ln（1+x）′]=）

    难度: 中等查看答案及解析