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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则

    A. -2　　 B. 0　　 C. 1　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 自古以来“民以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010～2016年餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是（　 ）

    A. 2010～2016年全国餐饮收入逐年增加

    B. 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上

    C. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年

    D. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的一个单调递增区间为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设满足约束条件，则的最大值是（　 ）

    A. -4　　 B. 0　　 C. 8　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知为等差数列的前项和，已知，.若，，成等比数列，则(　　 )

    A. 15　　 B. 17　　 C. 19　　 D. 21

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　　

    A. 32 B. 34 C. 36 D. 38

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下面的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在“ □”和“”两个空白框中，可以分别填入（　 ）

    A. 和是奇数　　 B. 和是奇数

    C. 和是偶数　　 D. 和是偶数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，则满足的的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在直角坐标系中，抛物线：与圆：相交于两点，且两点间的距离为，则抛物线的焦点到其准线的距离为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，，，点在线段上，且，则当的面积最小时，线段的长度为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设等比数列的前项和为，若，，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在中，，点在上，，，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 把，，，四本不同的书分给三位同学，每人至少分到一本，每本书都必须有人分到，，不能同时分给同一个人，则不同的分配方式共有__________种（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，，那么的最小值是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

    求A；

    已知，的面积为的周长．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在三棱柱中，，，，平面.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.

    甲每天生产的次品数/件

    0

    1

    2

    3

    4

    对应的天数/天

    40

    20

    20

    10

    10

    乙每天生产的次品数/件

    0

    1

    2

    3

    对应的天数/天

    30

    25

    25

    20

    （1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；

    （2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）当时，讨论函数的零点个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的方程为，曲线：（为参数，），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线有公共点，且直线与曲线的交点恰好在曲线与轴围成的区域（不含边界）内，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）当，解不等式；

    （2）当时，若存在使不等式成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析