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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（　 ）

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知角的终边经过点，则的值为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “成等差数列”是“”的（　 ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正三棱锥的三视图如下图所示，则该正三棱锥的表面积为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线的焦点到渐近线距离与顶点到渐近线距离之比为，则双曲线的渐近线方程为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是圆内过点的最短弦，则等于（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　 ）

    A.  B.  C. 2 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知，是上的两个随机数，则满足的概率为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长取最小值时，线段的长为（　 ）

    A. 1 B.  C. 5 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值为（　 ）

    A. -1 B.  C.  D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 展开式中含项的系数为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量，，若，则实数_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：

    （i）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；

    （ii）若开启2号或4号，则关闭1号；

    （iii）禁止同时关闭5号和1号.

    现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 锐角中，角的对边分别为，的面积为，

    （1）求的值；

    （2）若，，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.

    （1）求图中的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；

    （2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？

    关注

    不关注

    合计

    青少年人

    15

    中老年人

    合计

    50

    50

    100

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    附参考公式：，其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，四棱锥中，平面，，，，为的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）设二面角为，，，求四棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为椭圆：的上、下顶点，，且离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点为直线上任意一点，，交椭圆于两点，求四边形面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若在处的切线方程为，求的值；

    （2）若为区间上的任意实数，且对任意，总有成立，求实数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析