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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题

  1. 如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC中，已知a=x，b=2，B=45°若解此三角形有两解，则x的取值范围________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等比数列{an}为递增数列，且，则数列an的通项公式an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，D为BC中点，AB=5，AC=3，AB，AD，AC成等比数列，则△ABC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知各项均为正数的等比数列{an}满足：a2012=a2011+2a2010，若，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在等差数列{an}中，它的前n项和为Sn，已知Sn=8，S2n=14，则S3n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a5=-30，a1+a5+a9=-39，则使Sn取最小值的n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在等差数列{an}中，a3+a9=4，则前11项的和S11=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x•y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设m＞1，在约束条件 下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|m-2≤x≤m+2，m∈R}．
    （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
    （2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinB（2cos2-1）=-cos2B．
    （1）求B的大小；
    （2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13
    （Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．
    （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
    （2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{bn}中，b1=1，且点（bn+1，bn）在直线y=x-1上．数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，
    （Ⅰ） 求数列{bn}的通项公式
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若cn=an+3，求数列{bncn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数列{an}首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足．
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设存在正数k，使对一切n∈N*都成立，求k的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析