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本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，填空题 4 题，解答题 9 题
简单题 5 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（　　　　　　 ）

    A. 锐角三角形　　 B. 直角三角形　　 C. 钝角三角形　　 D. 等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　　 ）

    A．a=3，b=3，c=4　　　　　　　　 　 B．a︰b︰c=2︰3︰4

    C．∠B=50°，∠C=80°　　　　 　　　 D．∠A︰∠B︰∠C=1︰1︰2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列计算中，结果正确的是（　 　）

    A. a2•a3=a6　　 B. 2a•3a=6a　　 C. (2a2)3=2a6　　 D. a6÷a2=a4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，∠A=∠D，∠1=∠2，添加下列条件，可使△ABC≌△DEF的是（　 　）

    A. AF=DF　　 B. AB=EF　　 C. AB=DE　　 D. ∠B=∠E

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a-b+c|-|a-b-c|=（　 　）

    A. 2a-2b　　 B. 2a-2c　　 C. a-2b　　 D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

    A. 2a（a+1）=2a2+2a　　 B. a2﹣6a+9=a（a﹣6）+9

    C. a2+3a+2=（a+1）（a+2）　　 D. a2﹣1=a（a﹣）

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是（　　 ）

    A. α＋2∠A＝180°　　 B. 2α＋∠A＝180°

    C. α＋∠A＝90°　　 D. α＋∠A＝180°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（　 　）

    A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2　　 B. a2＋ab＝a (a＋b)　　 C. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2　　 D. a2－b2＝(a＋b)(a－b)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）

    A. 2个　　 B. 3个　　 C. 4个　　 D. 5个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，点 D 是等腰直角 △ABC 腰 BC 上的中点，点B 、B′ 关于 AD 对称，且 BB′ 交AD 于 F，交 AC 于 E，连接 FC 、 AB′，下列说法：① ∠BAD=30°； ② ∠BFC=135°；③ AF=2B′ C；正确的个数是（）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 多项式x2+（k﹣3）x+9是完全平方式，则k的值是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在△ABC中，∠C=90º，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=9cm，则点D到AB的距离为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC

    分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 _______条．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 分解因式：

    （1）3ab2-6a2b+3a3．　　　　　　　　　　　　　 （2）(x+9)(x-1)-8x

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知(x＋a)(x2－x＋c)的积中不含x2项和x项，求a，c的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在四边形ABCD中，，

    如图1，若，求的度数；

    如图2，若的平分线BE交DC于点E，且，求的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC在方格纸中的位置如图所示：

    （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A(2，-1)，B(1，-4)；

    （2）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；

    （3）求点C'的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．

    求证：(1)△ACD≌△BEC； (2)CF⊥DE．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若2a=3，2b=5，2c=75．

    （1）求22a的值；

    （2）求2c-b+a的值；

    （3）试说明：a+2b=c．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠B的平分线，交AC于点D，E是AB中点，ED交BC的延长线于点F．求证：AB=CF．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．

    （1）求证：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度数；

    （2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

    （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．

    方法1：　　　　　　 　；方法2：　　　　　　 　

    （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　　　　 　

    （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

    ①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；

    ②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．

    难度: 中等查看答案及解析