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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 圆的圆心极坐标是(　　　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列在曲线 为参数上的点是(　　　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设分别为直线（t为参数）和曲线C：（为参数）上的点，则的最小值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 极坐标系中，点之间的距离是(　　　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数则(　　　　 )

    A. 0 B. 1 C. -3 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为(　　　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程，此伸缩变换公式是(　　　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为(　　　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设曲线的参数方程为 为参数，直线l的方程为，则曲线上到直线l的距离为的点的个数为(　　　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 与直线平行的抛物线的切线方程是(　　　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若正实数满足，则的最小值为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若实数满足，则的最小值为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在极坐标系中，已知两点的极坐标为,则（其中为极点）的面积为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若关于 x 的不等式 对任意 恒成立，则实数a 的取值范围是 ___．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点,若圆上存在点,使得线段的中点也在圆上,则的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线，曲线为参数）， 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）若射线分别交于两点， 求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

    1求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

    2设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图，四边形是直角梯形， ，，又 ，，直线与直线所成的角为.

    （1）求证： ；

    （2）求点B到平面ACM的距离。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知

    (1)求不等式的解集；

    (2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼的时间/分钟

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

    锻炼不达标

    锻炼达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

    （2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率.

    参考公式：，其中.

    临界值表

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线.

    （1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；

    （2）若点为曲线上的任意一点，为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的的坐标；

    （3）过（2）中求出的点做一直线，交曲线于两点，求面积的最大值（为直角坐标系的坐标原点），并求出此时直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析