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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，则A∩B等于（　　）

    A. {1，2，4} B. {2，3，4} C. {1，2} D. {1，2，3，4}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ＝（　　）

    A. ﹣1 B. ﹣i C. 1 D. i

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 椭圆 ＝1的离心率为(　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格：

    根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（　　）

    A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将函数f（x）=cos（4x-）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的最小正周期是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图像大致为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若x，y满足约束条件 ，则z＝x+3y的最大值为（　　）

    A. 2 B. 8 C. 16 D. 20

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，公差为d，则“﹣1＜d＜0”是“S22+S52＜26”的（　　）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知实轴长为2的双曲线C：的左、右焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF1F2的重心到双曲线C的渐近线的距离为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在等比数列{an}中，a1＝﹣3，a4＝81，则an＝_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在中，，，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，tan∠ACD＝，DA＝2．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）的值域为R，则a的取值范围为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝0．

    （1）求A；

    （2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.

    （1）证明：；

    （2）证明：平面，并求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：

    调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．

    （1）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；

    （2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？

    附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系xOy中，曲线C：x2＝6y与直线l：y＝kx+3交于M，N两点．

    （1）设M，N到y轴的距离分别为d1，d2，证明：d1d2为定值．

    （2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）＝x2lnx．

    （1）求f（x）的单调区间；

    （2）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．

    求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

    若直线l与曲线C交于A，B两点，，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若的最小值为，且 ，证明：.

    难度: 中等查看答案及解析