2015届内蒙古高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版）

设则复数为实数的充要条件是（　 　　 ）

A.　　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

复数等于（　　　 ）

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（　　 　 　 ）。

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知过曲线上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（　　　 ）

A.（3，4）　　　　 B.　　　　 C.（-3，-4）　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知使函数y＝x3＋ax2－a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为（ ）

A．0　　　　　 B．±3　　　 C．0或±3　　　　 D．非以上答案

难度: 中等查看答案及解析

已知随机变量服从正态分布，，则（ 　　 ）

A．　　 B．　　 C．　　　　 D，

难度: 简单查看答案及解析

展开式中的系数为10，则实数a等于（　　 ）

A.-1　　　　 B.　　 C.1　　　 D.2　

难度: 中等查看答案及解析

从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（　　　 ）

A.70种　　 　 B.80种　　 　 C.100种　　 　 D.140种

难度: 简单查看答案及解析

已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（　 ）

A．4 　　　　 B．5　　　　　　 C．6　　 D．7

难度: 中等查看答案及解析

抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P（A|B）等于（ 　　 ）

A. 　　　　　 B.　　　　　　 C.　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

方程（t为参数）表示的曲线是（　　　 ）。

A.一条直线　　　　 B.两条射线　　　　 C.一条线段　　　　 D.抛物线的一部分

难度: 简单查看答案及解析

复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是（　　 ）

A过的直线　　 　　　　 B.线段的中垂线

C.双曲线的一支　　　　　　 　 D.以Z为端点的圆

难度: 困难查看答案及解析

复数，则　　　　　　　　　　 。

难度: 简单查看答案及解析

经过圆x2＋y2＝r2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_______　　　　　　　　　　 __．

难度: 简单查看答案及解析

定积分=_____　　

难度: 简单查看答案及解析

难度: 简单查看答案及解析

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示:

画出上表数据的散点图为:

（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+.

（2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力

（ 其中　　　 ,　　　 　 ）

难度: 中等查看答案及解析

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。

难度: 困难查看答案及解析

（普通班做）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ.

（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．

难度: 中等查看答案及解析

已知直线l经过点P（1,1），倾斜角为，且tan=

（1）写出直线l的一个参数方程；

（2）设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

难度: 中等查看答案及解析

过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为的直线，它与抛物线交于A、B两点，求这两点间的距离．

难度: 困难查看答案及解析

在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 （a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M 对应的参数= ，与曲线C2交于点D

（1）求曲线C1，C2的普通方程；

（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求 的值

难度: 困难查看答案及解析

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要帮助,另外270人不需要帮助;男性中有40人需要帮助,另外160人不需要帮助.

（1）根据以上数据建立一个2×2列联表.

（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

附：

难度: 中等查看答案及解析

某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.

（1）随机调查45名学生,设ξ为达标人数,求ξ的数学期望与方差.

（2）如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表:

根据表中所给的数据,完成2×2列联表（注：请将答案填到答题卡上），并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否给出一个更合理的达标方案?

附：

难度: 中等查看答案及解析

设函数f（）=，且方程的两个根分别为1,4.

（1）当＝3且曲线y＝f（x）过原点时，求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在（－∞，＋∞）内无极值点，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

已知是函数的一个极值点。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

难度: 困难查看答案及解析