设函数f（）=，且方程的两个根分别为1,4.（1）当＝3且曲线y＝f（x）过原点时，求f（...

设函数，且方程的两个根分别为1,4．

（1）当且曲线过原点时，求的解析式；

（2）若在内无极值点，求的取值范围．

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设定函数 (＞0)，且方程的两个根分别为1，4。

（Ⅰ）当=3且曲线过原点时，求的解析式；

（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。

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设函数f（）=，且方程的两个根分别为1,4.

（1）当＝3且曲线y＝f（x）过原点时，求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在（－∞，＋∞）内无极值点，求的取值范围．

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设定函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4．

（1）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．

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已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（Ⅰ）求抛物线的方程及其焦点的坐标； （Ⅱ）求双曲线的方程及其离心率．

【解析】本试题主要考查了抛物线方程的求解，以及双曲线与抛物线的交点问题，和双曲线的几何性质的综合求解和运用。

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已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（Ⅰ）求抛物线的方程及其焦点的坐标； （Ⅱ）求双曲线的方程及其离心率．

【解析】本试题主要考查了抛物线方程的求解，以及双曲线与抛物线的交点问题，和双曲线的几何性质的综合求解和运用。

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已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．

（1） 求双曲线的方程；

（2） 若直线：与椭圆及双曲线恒有两个不同的交点，且与的两个交点和满足(其中为原点)，求的取值范围．

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设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

【解析】(1)根据离心率先求出a²的值，然后令双曲线等于右侧的1为0，解此方程可得双曲线的渐近线方程.

（2）设直线l的方程为,然后直线方程与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示此条件，得到关于k的方程，解出k的值，然后验证判别式是否大于零即可.

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