由于雾霾天气对人们健康的影响,市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器,每台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现,每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y=-2x+1000.
(1)该公司每月的利润为w元,写出利润w与销售单价x的函数关系式;
(2)若要使每月的利润为40000元,销售单价应定为多少元?
(3)公司要求销售单价不低于250元,也不高于400元,求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少?
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(1)计算:-tan60°+4sin30°×cos245°
(2)用配方法解方程:x2﹣2x﹣1=0
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(本题8分)射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成绩 | 中位数 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | ① |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | ② | 9.5 |
(1)完成表中填空① ;② ;
(2)请计算甲六次测试成绩的方差;
(3)若乙六次测试成绩方差为,你认为推荐谁参加比赛更合适,请说明理由.
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(本小题满分6分)
小颖和小丽做“摸球”游戏:在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字。若两次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗?请说明理由。
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如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=4,求AB的长.
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如图,操场上有一根旗杆AH,为测量它的高度,在B和D处各立一根高米的标杆BC、DE,两杆相距30米,测得视线AC与地面的交点为F,视线AE与地面的交点为G,并且H、B、F、D、G都在同一直线上,测得BF为3米,DG为5米,求旗杆AH的高度?
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(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为半径作⊙B,交AB于点C,交AB的延长线于点E,连接CD、CE.
(1)求证:△ACD∽△AEC;
(2)当时,求tanE;
(3)若AD=4,AC=4,求△ACE的面积.
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阅读与应用:
阅读1:a、b为实数,且a>0,b>0,因为,所以,从而(当a=b时取等号).
阅读2:函数(常数m>0,x>0),由阅读1结论可知: ,所以当即时,函数的最小值为.
阅读理解上述内容,解答下列问题:
问题1:已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为,周长为,求当x=__________时,周长的最小值为__________.
问题2:已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=x2+2x+17(x>-1),当x=__________时, 的最小值为__________.
问题3:某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分:一是教职工工资6400元;二是学生生活费每人10元;三是其他费用.其中,其他费用与学生人数的平方成正比,比例系数为0.01.当学校学生人数为多少时,该校每天生均投入最低?最低费用是多少元?(生均投入=支出总费用÷学生人数)
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已知:如图1,直线与x轴、y轴分别交于点A、C两点,点B的横坐标为2.
(1)求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式;
(2)点D是直线AC上方抛物线上任意一点,P为线段AC上一点,且S△PCD=2S△PAD ,求点P的坐标;
(3)如图2,另有一条直线y=-x与直线AC交于点M,N为线段OA上一点,∠AMN=∠AOM.点Q为x轴负半轴上一点,且点Q到直线MN和直线MO的距离相等,求点Q的坐标.
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抛物线y=2(x-3)2-1的顶点坐标是( )
A. (3,1) B. (3,-1) C. (-3,1) D. (-3,-1)
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Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,b=3,则cosA的值是( )
A. B. C. D.
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如图,已知a∥b∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别交直线a,b,c于点D,E,F.若,则的值是( )
A. B. C. D. 1
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如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△ABC∽△PQR,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( )
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
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如图,在□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则DF:FB等于 ( )
A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3
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在同一时刻太阳光线是平行的,如果高米的测杆影长米,那么此时影长米的旗杆的高度为( )
A. 18米 B. 12米 C. 15米 D. 20米
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二次函数 的图象经过点(-1,1),则代数式 的值为( )
A. -3 B. -1 C. 2 D. 5
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抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论错误的是( )
A. abc<0 B. a+c<b C. b2+8a>4ac D. 2a+b>0
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如果,那么= .
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,点G是△ABC的重心,如果AG=4,那么BC=______.
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已知线段MN=6 cm,P是线段MN的一个黄金分割点,则其中较长线段MP的长是______.
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin=___________.
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在△ABC中,若|cosA- |+(1-tanB)2=0,则∠C的度数是________.
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如图所示,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12米,塔影长DE=18米,小明和小华的身高都是1.6米,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2米和1米,那么塔高AB为________米。
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已知D是等边△ABC边AB上的一点,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、
F分别在AC和BC上.如图,若AD∶DB=1∶4,则CE∶CF=________.
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如图, ⊙O是等边三角形的外接圆, 是⊙O上的一个点, 是延长线上的一个点,且∠=∠,若, ,则线段的长是 .
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方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.解答问题:
(1)请按要求对△ABO作如下变换:
①将△OAB向下平移2个单位,再向左平移3个单位得到△O1A1B1;
②以点O为位似中心,位似比为2:1,将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2.
(2)写出点A1,A2的坐标:_______,________;
(3)△OA2B2的面积为_______.
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