已知全集,,,则图中阴影部分表示的集合是
A. B. C. D.
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设,则“”是“”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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已知,,,则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
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函数的零点一定位于区间( )
A. B. C. D.
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将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则函数的一个对称中心是( )
A. B. C. D.
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若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出的等于( ).
A. 20 B. 21 C. 22 D. 23
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《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌” 就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.在这个问题中,记这位公公的第个儿子的年龄为,则( )
A. 23 B. 32 C. 35 D. 38
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已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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若平面向量满足,,,,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为( )
A. B. C. D.
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设,分别是椭圆的左、右焦点,直线l过交椭圆C于A,B两点,交y轴于C点,若满足且,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
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若对任意的实数,函数在上是增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知中,,,().
(1)若,求的长;
(2)若,,求的值.
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某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(I)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;
(Ⅱ)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据, ,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
(参考数据:,计算结果保留小数点后两位)
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如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底, 是的中点。
(1)证明:直线平面;
(2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值。
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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于A,B,过与垂直的直线与椭圆交于,,与交于,求证:直线,,的斜率,,成等差数列.
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设函数,.
(1)当时,函数有两个极值点,求的取值范围;
(2)若在点处的切线与轴平行,且函数在时,其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角,求的取值范围.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为.是曲线上的动点,将线段绕点顺时针旋转得到线段,设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线,的极坐标方程;
(2)在(1)的条件下,若射线与曲线,分别交于,两点(除极点外),且有定点,求的面积.
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已知,均为正实数,且.
(1)求的最大值;
(2)求的最大值.
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