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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,则图中阴影部分表示的集合是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则“”是“”的(   )

    A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则的大小关系为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的零点一定位于区间(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则函数的一个对称中心是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出的等于(   ).

    A. 20 B. 21 C. 22 D. 23

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌” 就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.在这个问题中,记这位公公的第个儿子的年龄为,则(  )

    A. 23   B. 32   C. 35   D. 38

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若平面向量满足,则的最大值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 分别是椭圆的左、右焦点,直线l过交椭圆C于A,B两点,交y轴于C点,若满足,则椭圆的离心率为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若对任意的实数,函数上是增函数,则实数的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知复数满足是虚数单位),则复数的共轭复数________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的展开式中,二项式系数和为,各项系数和为,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知定点,点的坐标满足,当为坐标原点)的最小值是2时,实数的值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在正方形中,分别为线段上的点,.将绕直线绕直线各自独立旋转一周,则在所有旋转过程中,直线与直线所成角的最大值为________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知中,).

    (1)若,求的长;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某地区某农产品近几年的产量统计如表:

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    年产量(万吨)

    6.6

    6.7

    7

    7.1

    7.2

    7.4

    (I)根据表中数据,建立关于的线性回归方程

    (Ⅱ)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.

    附:对于一组数据 ,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

    (参考数据:,计算结果保留小数点后两位)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底 的中点。

    (1)证明:直线平面

    (2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于A,B,过垂直的直线与椭圆交于,与交于,求证:直线的斜率成等差数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)当时,函数有两个极值点,求的取值范围;

    (2)若在点处的切线与轴平行,且函数时,其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为是曲线上的动点,将线段点顺时针旋转得到线段,设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)在(1)的条件下,若射线与曲线分别交于两点(除极点外),且有定点,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知均为正实数,且

    (1)求的最大值;

    (2)求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析