已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程...

已知椭圆的离心率为，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过定点的直线交椭圆于两点，连接并延长交于，求证：.

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已知椭圆{007}的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆 的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

(3)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。

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已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线交椭圆于点，且的面积为，线段的中点为，在轴上是否存在关于原点对称的两个定点，使得直线，的斜率之积为定值？若存在，求出两定点的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，直线的斜率分别为.证明： 为定值.

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（本小题满分15分）

已知椭圆： （）的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.

（i）求点的轨迹的方程；

（ii）若为点的轨迹的过点的两条相互垂直的弦，求四边形面积的最小值．

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已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设为椭圆右顶点，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点（异于），直线，分别交直线于，两点. 求证：，两点的纵坐标之积为定值.

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已知椭圆：的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，

线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

（Ⅲ）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围.

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