甘肃宁夏青海三省3月联考2019届高三数学考试试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列格式的运算结果为实数的是（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设集合，，则集合可以为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在平行四边形中，,,则点的坐标为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数，则（　）
A. 2 B. 4 C. -2 D. -4

难度: 简单查看答案及解析
从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如表：

身高

（100，110]

（110，120]

（120，130]

（130，140]

（140，150]

频数

5

35

30

20

10

由此表估计这100名小学生身高的中位数为（　　）（结果保留4位有效数字）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设满足约束条件则的最大值为（　）
A. 7 B. 5 C. 0 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，为边上一点，若，，，，则（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（　　）
A. 32 B. 40 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若直线与曲线相切，则（　）
A. 3 B. C. 2 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则下列判断错误的是（　）
A. 为偶函数 B. 的图像关于直线对称
C. 的值域为 D. 的图像关于点对称

难度: 中等查看答案及解析
在棱长为的正方体中，为棱上一点，且到直线与的距离相等，四面体的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的值域为__________．

难度: 中等查看答案及解析
小张要从种水果中任选种赠送给好友，其中芒果、榴莲、椰子是热带水果，苹果、葡萄是温带水果，则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为________．

难度: 简单查看答案及解析
若，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知，分别是双曲线：的左、右顶点，为上一点，则的外接圆的标准方程为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

设为等差数列的前项和，已知，.
（1）求；
（2）设，求数列的前19项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，平面，为边上一点，，.
（1）证明：平面平面.
（2）若，试问：是否与平面平行？若平行，求三棱锥的体积；若不平行，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为1，2…，6）的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计，绘制得到下面的散点图．
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分比．
附注：参考数据：
参考公式：相关系数，若r＞0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为＝，．

难度: 中等查看答案及解析
已知是抛物线：上一点，为的焦点.
（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列.
（2）若直线与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
讨论的单调性.
若，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）若与相交于两点，，求；
（2）圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径．

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）证明：.

难度: 中等查看答案及解析

身高	（100，110]	（110，120]	（120，130]	（130，140]	（140，150]
频数	5	35	30	20	10