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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 给出以下四个说法：

    ①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小

    ②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；

    ③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；

    ④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．

    其中正确的说法是

    A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下面几种是合情推理的是（ ）

    ①已知两条直线平行同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，那么

    ②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

    ③数列中，推出

    ④数列，，，，…推测出每项公式．

    A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是 　

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，的取值如下表：

    x

    -3

    -1

    2

    6

    7

    8

    y

    8.0

    6.5

    5.0

    -0.5

    -2.0

    -3.0

    若之间是线性相关，且线性回归直线方程为，则实数的值是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为　　 （　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 用反证法证明命题“若，则，全为”，其反设正确的是（ ）

    A. ，至少有一个为 B. ，至少有一个不为

    C. ，全部为 D. ，中只有一个为

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知复数，则“”是“为纯虚数”的（ ）

    A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

    C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设则(　   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 某工厂加工某种零件的工序流程图：

    按照这个工程流程图，一件成品至少要经过的加工和检验程序的道数为（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是　　

    A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平行四边形中，点，，对应的复数分别是，，，则点对应的复数是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想：_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径___．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设，都是正数，且，试用反证法证明：和中至少有一个成立．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 实数取什么数值时，复数分别是：

    （1）实数？

    （2）虚数？

    （3）纯虚数？

    （4）表示复数的点在复平面的第四象限？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数（是虚数单位）．　

    （1）求复数的模；

    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列的前项和为，且满足．　

    （1）求，，，的值并写出其通项公式；

    （2）用三段论证明数列是等比数列．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 年月日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵，国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:

    未感染病毒

    感染病毒

    总计

    未注射疫苗

    40

    p

    x

    注射疫苗

    60

    q

    y

    总计

    100

    100

    200

    现从未注射疫苗的小白鼠中任取只，取得“感染病毒”的小白鼠的概率为.　

    求列联表中的数据的值；

    能否有把握认为注射此种疫苗有效？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在物理实验中，为了研究所挂物体的重量对弹簧长度的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：

    物体重量（单位）

    弹簧长度（单位）

    （1）画出散点图；

    （2）利用公式（公式见卷首）求对的回归直线方程；

    （3）预测所挂物体重量为时的弹簧长度．

    难度: 中等查看答案及解析