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本卷共 21 题,其中:
单选题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 18 题,中等难度 2 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 如图,设全集,集合,则图中阴影部分表示的集合为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是虚数单位,则复数的共轭复数(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是等比数列的前项和,若,则数列的公比是(   )

    A.  B. 1 C. 或1 D. 或1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是定义在上的奇函数,且当,若,则(  )

    A. -2 B.  C.  D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若曲线的切线倾斜角的取值范围是,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是等差数列的前项和,且,则(   )

    A. 36 B. 45 C. 54 D. 63

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若将函数的图像向左平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 满足约束条件,且的最小值为-1,则(   )

    A. -2 B. -1 C. 0 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在1和17之间插入个数,使这个数成等差数列,若这个数中第一个为,第个为,当取最小值时,(   )

    A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知向量,若,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. _______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在中,,过点作延长线的垂线交延长线于点,过点延长线的垂线交延长线于点,如此继续下去,设的面积为的面积为的面积为,…,以此类推,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的各项都是正数,其前项和满足,则数列的通项公式为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设非直角的内角所对边的长分别为,则下列结论正确的是_____(写出所有正确结论的编号).

    ①“”是“”的充分必要条件

    ②“”是“”的充分必要条件

    ③“”是“”的充分必要条件

    ④“”是“”的充分必要条件

    ⑤“”是“”的充分必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数.

    (Ⅰ)求的最大值及最小正周期;

    (Ⅱ)讨论在区间上的单调性.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题:对任意,不等式恒成立;命题:关于的方程有两个不相等的实数根.若“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的内角所对边的长分别为,且.

    (Ⅰ)证明:成等差数列;

    (Ⅱ)若,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列满足.

    (Ⅰ)证明:数列为等比数列;

    (Ⅱ)设,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数为自然对数的底数.

    (Ⅰ)若函数存在两个零点,求的取值范围;

    (Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设递增数列满足成等比数列,且对任意,函数满足.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若数列的前项和为,数列的前项和为,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析