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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知 ,则  

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2.   

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 方程的根所在的区间为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的最大值为  

    A. 2 B.  C.  D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的最小值为则实数m的取值范围是  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数的部分图象如图所示,则的值可以  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的大致图象为  

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,则  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 为了得到函数的图象,可以将的图象  

    A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度

    C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某企业2018年全年投入研发资金150万元,为激励创新,该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长,则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是  

    参考数据:

    A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,对于任意,都有,且有且只有5个零点,则  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的反函数过点,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是定义在R上的奇函数,且当时,,若对于任意的,不等式恒成立,则实数t的取值范围是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知

    的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数

    是R上的偶函数,求a的值.

    判断的奇偶性,并证明.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 写出以下各式的值:

    ______;

    ______;

    ______.

    结合的结果,分析式子的共同特点,写出能反映一般规律的等式,并证明你的结论.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图是半径为lm的水车截面图,在它的边缘圆周上有一动点P,按逆时针方向以角速度每秒绕圆心转动作圆周运动,已知点P的初始位置为,且,设点P的纵坐标y是转动时间单位:的函数记为

    的值,并写出函数的解析式;

    选用恰当的方法作出函数的简图;

    试比较的大小直接给出大小关系,不用说明理由

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中e为自然对数的底数,

    试判断的单调性,并用定义证明;

    求证:方程没有实数根.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从以下两个命题中任选一个进行证明:

    时函数恰有一个零点;

    时函数恰有一个零点;

    如图所示当的图象“好像”只有一个交点,但实际上这两个函数有两个交点,请证明:当时,两个交点.

    若方程恰有4个实数根,请结合的研究,指出实数k的取值范围不用证明

    难度: 困难查看答案及解析