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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数对应的点位于复平面的（　　 ）

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设等比数列的前n项和为，且，则公比q=（　　 ）

    A.  B.  C. 2 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：

    根据该折线图可知，下列说法错误的是（　　 ）

    A. 该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高

    B. 该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低

    C. 该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益

    D. 该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 从甲乙丙丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知，则“”是“且”的（　　 ）

    A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件

    C. 充分且必要条件 D. 不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（　　 ）

    A. 0.9升 B. 1升 C. 1.1升 D. 2.1升

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数，则（　　 ）

    A. 是奇函数，且在上单调递增

    B. 是奇函数，且在上单调递减

    C. 是偶函数，且在上单调递增

    D. 是偶函数，且在上单调递减

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制数1,2,3,4的二进制数分别表示为1,10,11,100，二进制数…化为十进制数的公式为… ，例如二进制数11等于十进制数，又如二进制数101等于十进制数，如图是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的程序框图，则判断框内应填入的条件是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 直线与曲线相切，则（　　 ）

    A.  B.  C. 1 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知球表面上的四点满足，，若四面体体积的最大值为，则球的表面积为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 直线与椭圆相交于两点，设是坐标原点，则的面积为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量满足，，则_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线的焦点为，准线为，已知经过的直线与相交于点，与的一个交点为，若是线段的中点，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的最小正周期为，若将函数的图像向左平移个单位，则所得函数图像的一条对称轴为__________．（任意写出一条即可）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，在四边形中，，，的面积为.

    （1）求；

    （2）若，，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

    大棚面积（亩）

    4.5

    5.0

    5.5

    6.0

    6.5

    7.0

    7.5

    年利润（万元）

    6

    7

    7.4

    8.1

    8.9

    9.6

    11.1

    由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.

    （Ⅰ）求关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；

    （Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？

    参考数据： ， .

    参考公式： ， .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，直三棱柱中，，，分别为、的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）若平面，求到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知离心率为2的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.

    （1）求双曲线的方程；

    （2）设分别为的左右顶点，为异于一点，直线与分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆经过两个定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）证明：当且时，只有一个零点.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线参数方程为（为参数）；以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，.

    （1）求的参数方程和的直角坐标方程；

    （2）已知是上参数对应的点，为上的点，求中点到直线的距离取得最小值时，点的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）求的值域；

    （2）若存在唯一的整数，使得，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析