抛物线的焦点为，准线为，已知经过的直线与相交于点，与的一个交点为，若是线段的中点，则___...

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抛物线的焦点为，准线为，已知经过的直线与相交于点，与的一个交点为，若是线段的中点，则__________．

高三数学填空题中等难度题

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抛物线的焦点为，准线为，已知经过的直线与相交于点，与的一个交点为，若是线段的中点，则__________．

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已知椭圆的一条准线为，且与抛物线有相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点是该椭圆的左准线与轴的交点，是否存在过点的直线与椭圆相交于、两点，且线段的中点恰好落到由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界）？若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的一条准线为x=-4，且与抛物线y²=8x有相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P是该椭圆的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点恰好落在由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界），求此时直线l斜率的取值范围．
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已知椭圆的一条准线为x=-4，且与抛物线y²=8x有相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P是该椭圆的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点恰好落在由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界），求此时直线l斜率的取值范围．
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已知椭圆的一条准线为x=-4，且与抛物线y²=8x有相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P是该椭圆的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点恰好落在由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界），求此时直线l斜率的取值范围．
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已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，的准线与轴的交点为,若与的交点为，且点到点的距离之和为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线交椭圆于点，，且的面积为1，线段的中点为.在轴上是否存在关于原点对称的两个定点，,使得直线的斜率之积为定值？若存在，求出两定点的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由.

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直线AB过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：=0，∥；
（Ⅲ）若p是不为1的正整数，当=4P²，△ABN的面积的取值范围为[5，20]时，求该抛物线的方程．
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已知抛物线的焦点为，准线为，过准线与轴的交点且斜率为的直线交抛物线于不同的两点．
（1）若，求线段的中点到准线的距离；
（2）上是否存在一点，满足？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．

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已知为抛物线的焦点，为其准线与轴的交点，过的直线交抛物线于两点，为线段的中点，且，则__________．

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已知为抛物线：的焦点，为其准线与轴的交点，过的直线交抛物线于，两点，为线段的中点，且，则__________．

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