某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_______．
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设
满足约束条件
，则
的最大值为______．
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《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白．与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字写成公式，即
，已知
满足
，且
，则用以上给出的公式求得的面积为______．
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已知函数
，若
，使得
，则
的取值范围是______
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已知
是虚数单位，若
，则
的共轭复数
对应的点在复平面的( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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设集合
，
，则
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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函数
的大致图象是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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执行如图所示的程序框图，则输出的
值为( )
A. 7 B. 9 C. 11 D. 13
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已知等边内接于
，
为线段
的中点，则
=( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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二项式
的展开式中
的系数是
，则
( )
A. 1 B. 
C. 
D. 
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如图所示，边长为
的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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如图所示，点
为双曲线
的右顶点，
为双曲线上一点，作
轴，垂足为
，若为线段
的中点，且以为圆心，
为半径的圆与双曲线
恰有三个公共点，则的离心率为( )
A. 
B. 
C. 2 D. 
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已知
，则
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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如图所示，在等腰
中，斜边
，为直角边
上的一点，将
沿直
折叠至
的位置，使得点
在平面
外，且点在平面上的射影
在线段
上，设
，则
的取值范围是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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设
是抛物线
上的两个不同的点，
是坐标原点，若直线
与
的斜率之积为，则( )
A. 
B. 
为直径的圆的面积大于
C. 直线过抛物线的焦点 D. 到直线的距离不大于2
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已知等比数列
为递增数列，且
，
，数列
的前
项和为
，
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
．
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如图所示，在四棱锥
中，
，
，
，且
，
．
(1)
平面
；
(2)在线段
上，是否存在一点
，使得二面角
的大小为
？如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由．
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为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证．某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占
，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣．
(1)试完成下面的
列联表，并判断能否有
的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？
| 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
| 男生 | ______ | ______ | ______ |
| 女生 | ______ | ______ | ______ |
| 合计 | ______ | ______ | ______ |
(2)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的学生，其中3名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率．
(3)该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示．若从高一(8)班和高一(9)班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
| 班级 | 一(1) | 一(2) | 一(3) | 一(4) | 一(5) | 一(6) | 一(7) | 一(8) | 一(9) | 一(10) | … |
| 市级比赛获奖 人数 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 | … |
| 市级以上比赛 获奖人数 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 | … |
|
| 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
|
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为．过
且垂直于轴的直线
交椭圆
于、两点，若
(1)求椭圆的方程；
(2)动直线与椭圆有且只有一个公共点，且分别交直线
和直线
于、
两点，试求
的值.
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已知
，函数
有两个零点
．
(Ⅰ)求实数的取值范围；
(Ⅱ)证明：
．
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在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
(
为参数)，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设点
，曲线与曲线交于
两点，求
的值．
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已知函数
．
(1)画出函数
的图象；
(2)若关于的不等式
有解，求实数的取值范围．
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